Método de medição de uma quantidade física simples

1) INTRODUÇÃO

Apresentamos um método sofisticado e barato para medir uma grandeza física simples: o

valor da aceleração da gravidade (g). Esse método consiste em medir, de maneira automatizada, o

tempo de queda-livre de uma esfera de aço que cai de alturas variáveis. O uso de lançamento

remoto da esfera e sensores nas medidas nos permite obter um resultado mais confiável para o valor

de g comparado ao método manual de lançamento e medida do tempo.

O uso desta experiência em sala de aula ou em laboratório de ensino é fácil e muito

proveitoso para o entendimento do conceito de aceleração constante.

2) TEORIA

Através da queda livre de esferas de aço podemos medir a aceleração da gravidade g.

Se as esferas forem soltas de uma altura h, sem velocidade inicial ( 0 v0 = ), vale a

relação 2

2

1

h = gt onde g é o valor da aceleração da gravidade e t, o intervalo de tempo de

queda.

Medindo-se os intervalos de tempo t, diferentes para cada altura h escolhida,

podemos obter a constante g através da linearização dessa função quadrática. Se colocarmos

em um gráfico, diretamente, h em função de t teremos uma parábola. Mas se calcularmos os

quadrados de t, isto é, t2

, e fizermos um gráfico de h em função de t2

, é como se

estivéssemos analisando a função h gz

2

1

= , onde z = t2

.

Portanto, h em função de z é apresentada por uma reta, cujo coeficiente angular é

2

g

.

Este processo de análise é chamado linearização e é muito utilizado para facilitar a

obtenção de constantes através de uma reta. Note que é mais fácil traçar uma reta média do

que uma parábola média, pois basta o uso de uma régua. 5

Figura 1: Reta ajustada aos pontos experimentais.

3) DESCRIÇÃO DA EXPERIÊNCIA

O método desenvolvido nessa experiência permite o lançamento remoto da esfera de aço e a

obtenção automática dos tempos de queda livre da mesma.

A figura abaixo ilustra o aparato experimental montado (ver também fotos no item 5 deste

relatório). Para tomar medidas de tempo devemos:

• Ajustar o Sensor de Queda na altura desejada. Para isso utilizar a fita métrica, em azul na

figura.

Figura 2: Esquema do aparato experimental montado. 6

• Levar a chave até a posição amarela (eletroímã ligado)

• Levar a esfera de aço até o eletroímã. Ela permanece sustentada pela atração do eletroímã.

• Zerar o cronômetro.

• Mudar rapidamente a chave para a posição vermelha (Botão START solto).

Dessa maneira, a chave passará obrigatoriamente pela posição verde (Botão START

apertado). Esse processo “sincroniza” o lançamento da esfera e o acionamento do cronômetro.

Ao tocar o sensor de queda, o cronômetro é travado e o tempo de queda livre para a altura

desejada é registrado.

4) RESULTADOS OBTIDOS

Depois de concluída a fase de montagem do aparato, sendo todas as dificuldades

encontradas solucionadas (ver dificuldades encontradas no item 6 deste relatório), foram ainda

realizados vários testes de confiabilidade dos diversos componentes do experimento. Feito isso, o

próximo passo foi a coleta dos dados necessários para determinarmos um valor experimental para a

aceleração da gravidade (g).

Foram determinadas 14 (quatorze) alturas(h) diferentes de queda livre, variando-as de 0,1m

até 1,4m. Para cada uma dessas alturas foram registrados 10(dez) medidas de tempo de queda livre,

a fim de realizar a média desses valores ( m

t ). Dessa maneira podemos determinar 14(quatorze)

pares do tipo (h, 2

m

t ) e realizar o ajuste linear que nos fornecerá o resultado experimental

pretendido (ver teoria no item 2 deste relatório).

A Tabela 1 mostra os resultados das medidas tomadas conforme descrito acima.

Tabela1: Resultados das medidas.

N h (m)

m

t (s) 2

m

t (s2

)

1 0,10 ± 0,01 0,16 ± 0,01 0,02 ± 0,00

2 0,20 ± 0,01 0,21 ± 0,02 0,04 ± 0,01

3 0,30 ± 0,01 0,26 ± 0,02 0,07 ± 0,01

4 0,40 ± 0,01 0,30 ± 0,02 0,09 ± 0,01

5 0,50 ± 0,01 0,33 ± 0,02 0,11 ± 0,01

6 0,60 ± 0,01 0,36 ± 0,02 0,13 ± 0,01