O MÉTODO SIMPLEX

Exercícios sobre Método Simplex:

1) Um empregado decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os preços aos quais venderia nos modelos, chegou às seguintes observações. Cada modelo comum rende um lucro de R$ 520,00 e cada modelo rápido rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo rápido requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas para ser construído e 30 horas para o acabamento. Este empregador dispõe de 400 horas de trabalho por minuto para construção e 360 horas por mês para acabamento. Quanto deve produzir de cada modelo de maneira a maximizar o lucro?

2) Encontre a solução ótima da seguinte problema de programação linear testando o valor da função objetivo em cada um dos pontos abaixo descritos:

a) Max Z = 20 x1 + 40 x2

Restrições: x1 + x2 ≤3

2x + x2 ≤5

4x 1 + x2 ≤12

x1, x2 ≥0

b) Max => Z = 12x + 4y

Restrições: x + 2y <800

x + 3y <600

2x +3y <200

x, y ≥0

3) Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão de obra, cuja disponibilidade diária é mostrada na tabela a seguir:

Recurso Disponibilidade

Madeira 12 m2

Mão de obra 8 H.h (homens /hora)

O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa e fabrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H. h de mão de obra. Para fazer o armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4 e cada armário de $1. Encontre a margem que maximinize o lucro.

4) A Óleos Unidos S.A. é uma empresa do ramo de derivados de petróleo que manufatura três combustíveis especiais com base na mistura de dois insumos: um extrato mineral e um solvente. No processo de produção não existe perda do material, de forma que a quantidade de litros de extrato mineral somada a quantidade de litros de solvente utilizada para a fabricação de um tipo de combustível resulta no total de litros daquele combustível. A proporção da mistura está descrita na tabela a seguir:

Combustível A Combustível B Combustível C

Extrato Mineral 8 litros 5 litros 4 litros

Solvente 5 litros 4 litros 2 litros

Suponha que a Óleos Unidos S.A. tenha disponíveis 120 litros de extrato mineral e 200 litros de solvente, e que os lucros líquidos esperados para os três combustíveis sejam de R$ 20,00, R$ 22,00 e R$ 18,00, respectivamente. Responda:

a) Estabeleça um modelo de programação linear que determine a quantidade de cada combustível a ser fabricada, dadas as restrições de matéria primas.

b) Quanto de cada produto deve ser manufaturado de modo a maximizar o lucro da companhia? De quanto é esse lucro? (Utilize o método simplex)

5) Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mão, mas cobra R$ 20,00 para cada fardo de madeira e R$ 35,00 por saco de frutas. Os fardos pesam 1 kg e ocupam 2 dm3 de espaço. Os fados de frutas pesam 1 kg e ocupam 3 dm3 de espaço. O carrinho tem capacidade para transportar 12 kg e 10 dm3, e o entregador pode levar quantos sacos e fardos desejar. Resolva o problema pelo método simplex e determine qual será o lucro do entregador e como ele deve preencher o seu carrinho.

6) Uma pequena malharia produz dois tipos de camisas: de manga curta e de manga comprida. Toda a produção feita é vendida para um distribuidor, que compra tudo o que é produzido. A confecção de cada camisa passa por três seções de trabalho: corte, costura e acabamento. A tabela 1 mostra os tempos necessários em cada seção:

Tabela 1

Tempo de fabricação de uma camisa em cada seção

Produto Tempo de fabricação (em horas)

Corte Costura Acabamento

Manga Curta 3 1,5 5

Manga Comprida 3 3 3

A tabela 2 mostra a quantidade de horas por semana em cada seção de trabalho.

Limites de capacidade de fabricação

Seção de