Trabalho De Matemática Financeira

A aplicação da Matemática Financeira

A Hiistória da Moeda

As Primeiras Moedas

No início do período colonial, o meio circulante brasileiro foi sendo formado de modo aleatório, com as moedas trazidas pelos colonizadores, invasores e piratas que comercializavam na costa brasileira. Assim, ao lado das moedas portuguesas, circularam também moedas das mais diversas nacionalidades, cuja equivalência era estabelecida em função do seu valor intrínseco (conteúdo metálico).

A partir de 1580, com a formação da União Ibérica, verificou-se uma afluência muito grande de moedas de prata espanholas (reales), provenientes do Peru, graças ao florescente comércio que se desenvolveu através do Rio da Prata. Até o final do século XVII, os reales espanhóis constituíram a parcela mais expressiva do dinheiro em circulação no Brasil.

As moedas portuguesas que aqui circulavam eram as mesmas da Metrópole, oriundas de diversos reinados. Cunhadas em ouro, prata e cobre, essas moedas tinham os seus valores estabelecidos em réis e possuíam às vezes denominações próprias, como Português, Cruzado, São Vicente, Tostão, Vintém. A moeda de 1 real, unidade do sistema monetário, era cunhada em cobre.

1.1. O conceito de crédito e sua cobrança nos tempos primórdios.

Os primeiros registros encontrados a respeito datam da era de apogeu do povo Sumério, datados por volta do ano 3000 a.C..

“Documentos históricos redigidos pela civilização Suméria, por volta de 3000 A.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. (WIKIPEDIA, 2010)

Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já Babilônia no ano 2000 A.C. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas”. (GONÇALVES, 2005)

À época, pouco restara do escambo, corroborando a idéia de que o homem tem em seu âmago a sede de lucro. Isto porque, não bastando o conceito de troca, idealizou-se já naquele tempo um sistema financista que permitiria o auferimento de certa vantagem para o detentor do bem necessário.

“A história também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 475 A.C., com escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional”. (Gonçalves, 2005)

É importante lembrar, contudo, que os juros não foram criados, assim como os bancos, para conseguir vantagens maliciosas sobre o devedor, assim como ainda hoje não seria o fim basilar – ou não deveria ser -. Ao passo que os bancos foram primeiramente fundados por sacerdotes que condenavam a usura e que visavam reunir num só lugar e de forma sistemática todas as operações de crédito, os juros também pressupõem um sistema de escambo mais justo, pois a troca seria baseada num crédito que poderia ser ou não adimplido, ou ainda que perdesse o valor real monetário na época do adimplemento (desvalorização da moeda ou do bem). Aristóteles há muito observou o fenômeno que acontecia diante de seus olhos, por volta de 350 a.C.:

“O objeto original do dinheiro foi facilitar a permuta, mas os juros aumentavam a quantidade do próprio dinheiro (esta é a verdadeira origem da palavra: a prole se assemelha aos progenitores, e os juros são dinheiro nascido do próprio dinheiro); logo, esta forma de ganhar dinheiro é de todas a mais contrária à natureza.” (ARISTÓTELES, Apud ALENCAR, 2006)

Sylvio Rodrigues lecionou no mesmo sentido: “Ele [o juro] a um tempo remunera o credor por ficar privado de seu capital e paga-lhe o risco em que incorre de o não receber de volta” (Rodrigues, Sylvio Apud ALENCAR, 2006)

Aliás, este ainda é o dogma preceitual que reveste os juros, posto que possuem caráter remuneratório e também compensatório, como na lição supra citada.

No entanto, deturpou-se o conceito inicial, ou, no entendimento de estudiosos liberais, encontrou-se o verdadeiro estigma dos juros enquanto componente da economia de crédito: o detentor do capital deveria auferir certa vantagem, ao passo que detém o bem necessário, no caso, o capital em si mesmo. Seria então, o caminho lógico que o capitalismo percorria, como fez o comércio, o crédito adquiriria, mais cedo ou mais tarde, ares capitalistas.

“Os juros surgiram, entre os povos da antigüidade, como uma compensação pelo uso do capital alheio. A cobrança dos juros, condenada pelos Concílios de acordo com a doutrina da Igreja, não foi admitida na maioria das legislações européias anteriores à Revolução Francesa. Em reação, inspirando-se na lição de Calvino, os autores protestantes, de um lado, e os economistas e filósofos franceses do século XVIII, liderados por Montesquieu, por outro lado, consideraram cabível a compensação pela utilização do capital alheio, desde que estabelecida em bases moderadas e não configurando a usura. (ALENCAR, 2006)

A cobrança dos juros sempre foi alvo de debates, desde a Idade Média. A Igreja Católica repelia sua cobrança ao argumento de que a cobrança de juros constituía um pecado, uma vez que não se concebia a ‘remuneração do ócio’, como os cristãos denominavam”. (CARDOSO, 2010)

E não demorou muito para a “evolução” acontecer. Ainda na Babilônia, encontramos práticas bem parecidas com a realidade de mercado atual. Vejamos:

“É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da história. Esse conceito surgiu naturalmente quando o homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam naturalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente devidos ao valor temporal do dinheiro. (...)

As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, créditos, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.” (Grifo acrescentado) (GONÇALVES, 2005)

Tem-se ainda relatos contidos nas mais antigas Leis, a saber: Lei das doze tábuas (Tábua VII), Código de Hamurabi (Capítulo VII – empréstimos e juros), Código de Manu (Arts. 138, 139, 150 e 151), Bíblia ( In Deutoronômio, 23), Alcorão (Capítulos II, III e XXX)

A partir dessa evolução, os juros e a cobrança de crédito passaram a ser uma coisa só, e conseqüentemente os primeiros vieram a alcançar status de imprescindibilidade na redação de qualquer acordo do gênero.

Pedro Frederico Caldas explica sucintamente:

“O conceito econômico do juro se completa com critérios objetivos e subjetivos que, respectivamente, consistiam na escassez de capital e renúncia à liquidez monetária, aliada à oferta e procura da moeda em investimentos. A partir dessa concepção Keynesiana, os juros passaram a ser instrumento de políticas de desenvolvimento econômico com manipulação da oferta monetária disponível.” ( CALDAS, 1996)

Pudemos perceber, até então, que a figura conceitual dos juros é quase tão antiga quanto a própria civilização. Rousseau disse certa vez que a propriedade privada surgira quando alguém suficientemente esperto pegou algo e disse “isto é meu” e encontrou alguém suficientemente tolo para acreditá-lo; pois bem, acreditamos que, num raciocínio linear, os juros surgiram no mesmo momento em que alguém percebera que poderia ir além da troca por si só e que, tendo algo que outra pessoa quisesse bastante, poderia utilizar essa necessidade em seu favor.

Destarte, os percalços da história cuidaram de moldar a prática da cobrança do crédito, fazendo emergir as particularidades de cada época.

Em comum, está a constante preocupação, a qualquer tempo, com a prática da usura e demais limitações à mercantilização do crédito, que serão objeto de análise especial ainda neste capítulo.

FIM da QUESTÃO 1

Porque o saldo devedor cresce

Têm sido muito freqüentes reclamações de mutuários questionando o fato de, mesmo após o pagamento de numerosas prestações, o saldo devedor ser maior que o valor de referência do financiamento contraído. Esta é uma ocorrência bastante comum na maioria dos empréstimos a longo prazo, em que também são comuns mecanismos de correção monetária. Financiamentos imobiliários em geral são liquidados de acordo com metodologia correspondente ao Sistema Francês de Amortização, popularmente conhecido como Tabela Price. Esse sistema caracteriza-se por ser constante, exceto pelos efeitos da correção monetária, a prestação que, no prazo contratado, liquida o valor financiado.

De forma geral, os sistemas de amortização são construídos de acordo com os seguintes princípios:

• a prestação compõe-se de duas parcelas: juros e amortização do principal, ou seja, no valor total da prestação parte paga os juros e parte abate o saldo devedor.

• os juros são calculados pela incidência da taxa correspondente sobre o saldo devedor remanescente da operação.

Com a tabela Price

Em um sistema como a Tabela Price – no qual, lembre-se, a prestação é constante –, isso implica dizer que o peso relativo dos juros nas prestações iniciais é maior que nas prestações finais. Ou seja, as amortizações de principal são menores no início do prazo do financiamento que em seu final.

Tomemos o exemplo da seguinte operação de empréstimo, a ser liquidada pela Tabela Price:

• Valor do principal: R$ 50.000,00

• Juros: 3% ao mês

• Prazo: 60 meses

• Prestação calculada: R$ 1.806,65

Mês Prestação Saldo devedor

Juros + Amortização

1 1.500,00 306,65 49.693,35

2 1.490,80 315,85 49.377,50

3 1.481,33 325,32 49.052,18

(...) (...) (...) (...)

12 1.382,18 424,47 45.648,03

(...) (...) (...) (...)

24 1.201,45 605,20 39.443,14

(...) (...) (...) (...)

36 943,78 862,87 30.596,44

(...) (...) (...) (...)

38 891,23 915,42 28.792,26

(...) (...) (...) (...)

48 576,40 1.230,25 17.983,18

60 52,61 1.754,04 0,00

Totais 58.398,88 50.000,00

Total geral 108.398,88

Obs: Valores sujeitos a arredondamentos.

Algumas importantes conclusões podem ser tiradas do exemplo acima:

• o somatório das prestações – R$ 108.398,88 – é 2,17 vezes o valor do principal.

• o total de juros pagos – R$ 58.398,88 – é superior ao valor do principal;

• é natural que o quociente entre o somatório das prestações e o valor do principal seja superior a 1. Isso se deve ao fato de que uma das contrapartidas do empréstimo é a cobrança de juros, os quais, como mencionado anteriormente, são parte componente de cada prestação;

• dessa forma, o quociente entre o somatório das prestações e o valor do principal não constitui, necessariamente, referência para se aferir a “justiça econômica” de um contrato de empréstimo;

• apenas na 38ª prestação, ou seja, decorridos quase 2/3 do prazo, os juros passam a ser menores que as amortizações;

• quanto maior for a taxa de juros de um empréstimo, maior será o quociente entre o somatório das prestações e o valor do principal. A título de ilustração, mantidos os demais parâmetros do exemplo e variando-se a taxa de juros, o quociente seria de:

• 2,65, para uma taxa de juros de 4% a.m.;

• 1,73, para uma taxa de juros de 2% a.m..

• o mesmo se pode dizer em relação ao prazo de pagamento. A propósito, prazos mais extensos normalmente favorecem a sensação de que se está pagando demais pelos recursos tomados. Na verdade, o elastecimento do prazo em geral está associada ao objetivo de reduzir o valor da prestação. Para que isso ocorra é necessário que a amortização se dê mais devagar e, de forma correspondente, que o volume de juros a pagar seja superior ao observado no caso de prazos mais curtos. Assim, tomando-se por base os demais parâmetros de nosso exemplo, o quociente entre somatório das prestações e valor do principal seria de:

• 1,84, caso o prazo fosse de 45 meses;

• 2,53, caso o prazo fosse de 75 meses.

Com Correção Monetária

Até aqui trabalhamos com um contrato sem atualização monetária. Introduzimos, agora, essa variável, comum em operações de longa duração, como acontece na Carim. Nesses casos, o fornecedor dos recursos, além da remuneração pelo capital emprestado, tem como objetivo também proteger o valor real de seu ativo:

• os contratos trazem cláusulas estabelecendo reajustes periódicos de prestações e saldos devedores;

• o uso de indexadores e periodicidades uniformes para reajustes de saldos devedores e prestações de uma carteira de financiamentos garante o equilíbrio financeiro dos contratos e sua liquidação no prazo originalmente pactuado.

Admitindo-se correção monetária, à taxa de 9% a.a., aplicada ao saldo devedor e à prestação com periodicidade anual, teremos o que se segue:

Mês Prestação Saldo devedor

Juros + Amortização

1 1.500,00 306,65 49.693,35

2 1.490,80 315,85 49.377,50

3 1.481,33 325,32 49.052,18

(...) (...) (...) (...)

12 1.382,18 424,47 49.756,35

(...) (...) (...) (...)

24 1.309,58 659,67 46.862,37

(...) (...) (...) (...)

36 1.121,31 1.025,16 39.623,44

(...) (...) (...) (...)

48 746,47 1.593,19 25.385,04

60 74,28 2.475,95 0,00

Total geral 129.747,12

Obs: Valores sujeitos a arredondamentos.

Que outras conclusões podemos tirar a partir da análise do quadro acima?

• o quociente entre o somatório das prestações (R$ 129.747,12) e o principal é 2,59, superior portanto ao do caso do financiamento sem a correção monetária (2,17).

• Como as doze prestações iniciais contêm pouca amortização, ao se reajustar o saldo devedor, no final do 12º mês, este praticamente retornou ao valor do principal. Devido à correção monetária, em contratos mais longos é comum se observarem crescimentos do saldo devedor para níveis acima do principal, e a persistência dessa situação mesmo após o pagamento de numerosas prestações.

Em suma, a correção monetária alavanca a formação de convicções muitas vezes equivocadas quanto a pagamentos excessivos, mesmo no caso de contratos equilibrados como o do exemplo.

FIM da QUESTÃO 3