A Matemático e filósofo e trouxe grandes contribuições para humanidade

INTRODUÇÃO

Nesse trabalho abordaremos Pitágoras, que foi um grande matemático e filósofo e trouxe grandes contribuições para humanidade, assim como o Teorema atribuído a ele.

No primeiro capítulo, iremos falar um pouco sobre sua vida, onde nasceu, a formação da escola pitagórica, a sua doutrina, sua visão de mundo, como era conhecido pelos seus discípulos, como eram seus pensamentos e quais suas áreas de atuação.

No segundo capítulo, apresentaremos algumas contribuições dos pitagóricos que envolvem a matemática, no que contribuiu para a matemática atual, enfim um pouco do que eles fizeram. Não se esquecendo do que levou à crise que ocorreu nessa escola.

 No terceiro capítulo, falaremos sobre o famoso “Teorema de Pitágoras” e sobre sua existência mesmo antes de Pitágoras e de algumas de suas variações e diferentes demonstrações.  

No quarto e último capítulo, apresentaremos exemplos de como funciona esse teorema.  Traremos aplicações em construções e a construção do esquadro egípcio. Mencionaremos um pouco sobre a “Árvore de Pitágoras” e como ficou conhecida, pois é uma representação do Teorema de Pitágoras utilizando uma árvore montada com triângulos retângulos e quadrados. Também citaremos a “Árvore Pitagórica”. Abordaremos o uso na Geometria Analítica.

Em seguida traremos nossas considerações finais sobre o trabalho.      

1. PITÁGORAS E A ESCOLA PITAGORICA

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Figura 1: Pitágoras^[1]

Pitágoras (570-500 a.C.) foi além de matemático grego, lider religioso, místico, sábio e filósofo. Segundo Freitas^[2], ele nasceu na Ilha de Samos (em 540 A.C), e passou a maior parte de sua vida em Crotona, Itália.   De acordo com CABRAL^[3], ele era chamado por seus discípulos de O Grande Mestre, e Samos era uma pequena ilha próxima à região da Jônia (parte asiática das colônias gregas). Ele fundou sua escola (Escola Itálica) na região da Magna Grécia, atual sul da Itália.

Freitas diz que em sua juventude, Pitágoras viajou por vários lugares, como Egito onde, segundo ele, tinha recebido informações sobre os mistérios dos sacerdotes, além de percorrer até a Pérsia e Índia.

Em Crotona, ele demonstrou suas qualidades e logo atraiu um grande número de pessoas que passaram a ser seus discípulos, criando uma sociedade que buscava de forma efetiva a sabedoria, e eram exigidas as práticas de atitudes de pureza e simplicidade.

Para o autor, Pitágoras acreditava que os números tinham uma função fundamental na criação e surgimento de tudo, e determinante na constituição do universo, a partir da análise de alguns números ele traçava relações a cerca dos mistérios inseridos na complexidade das explicações do sistema do mundo. Além disso, no centro do universo há o princípio da vida, onde está presente o fogo central, esse envolvido pela terra, lua, sol e cinco planetas, as distâncias entre os elementos equivalem a um traçado em escala musical, e os corpos celestes realizam uma dança em volta do fogo central.

De acordo com Cabral, Pitágoras é classificado na história da filosofia como um pré-socrático por também atribuir um princípio que origina toda a realidade. Sua escola desenvolveu uma linha de pensamento que se estendeu de Filolau, Árquitas e Platão até Galileu, Giordano Bruno, Leibniz, Kepler e Newton: a de que a realidade é composta por números.

Para o mesmo autor, é a Pitágoras que atribuímos a invenção da palavra Filosofia e ele é também o criador do famoso Teorema de Pitágoras (que revelam que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa – maior lado – é igual à soma dos quadrados dos catetos – os outros lados que formam 90º).

Segundo ele, os pitagóricos também foram os primeiros a cultivarem as matemáticas de modo sistemático, notando que todos os fenômenos naturais são traduzíveis por relações numéricas e representáveis de modo matemático. Perceberam também que a música (foi Pitágoras quem descobriu as sete notas musicais) obedecia a leis de harmonia matemática e que também o universo, natural e humano, se submetia a essas leis (cada número representava uma característica ou uma qualidade, como justiça, amor, Deus, etc.).

Para Sampaio^[4], a escola filosófica, criada por Pitágoras e seus seguidores foi chamada de Escola Pitagórica. Desde sua fundação, perdurou por mil anos.  O modo de vida e as doutrinas atribuídas a Pitágoras, provenientes de sua escola, recebem o nome de pitagorismo.

Esse autor relata que segundo historiadores, a Escola Pitagórica tinha um caráter peculiarmente duplo, pois, por um lado, dedicava-se a questões espirituais (os pitagóricos acreditavam na imortalidade da alma e na reencarnação e tinham a autorreflexão como um dever consciente e imprescindível na espiritualização da vida) e  por outro lado, como parte dessa espiritualização, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música, o que lhe imprimiu um caráter também científico. O estudo da Matemática  era feito para promover a harmonia da alma com o cosmo. Dentre os princípios filosóficos que norteavam a escola pitagórica, destacam-se: a alma é imortal e reencarna-se; os acontecimentos da história repetem-se em certos ciclos; nada é inteiramente novo; todas as coisas vivas são afins; os princípios da Matemática são os princípios de todas as coisas.

Dentre os principais nomes da Escola Pitagórica, o autor destaca: Filo Laus de Tarento (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C. aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O pitagorismo também influenciou as obras de Demócrito de Abdera e Platão. Séculos mais tarde os protagonistas dessa escola passaram a ser chamados de neo-pitagóricos. Dentre esses destacamos Nicômaco de Gerasa, que viveu em torno do ano 100.

Assim, Pitágoras trouxe muitas contribuições para a humanidade, envolvendo várias áreas.

2. ALGUMAS CONTRIBUIÇÕES DOS PITAGÓRICOS ENVOLVENDO A MATEMÁTICA

Pitágoras e sua Escola Pitagórica trouxeram grandes contribuições envolvendo a matemática, das quais trazemos algumas a seguir.

De acordo com Sampaio, os Pitagóricos chegaram à razoável conclusão, em seus estudos, de que "tudo são números". Para ele essa afirmação parece ter sido fortemente influenciada por uma descoberta importante da Escola Pitagórica, a explicação da harmonia musical através de frações de inteiros.

Eles notaram que havia uma relação matemática entre as notas da escala musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma quinta acima. Reduzida à metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava acima. Assim os números 12, 8 e 6, segundo Pitágoras, estariam em "progressão harmônica", sendo 8 a média harmônica de 12 e 6. A média harmônica de dois números a e b é o número h dado por 1/h= (1/a + 1/b) [pic 2] 2.