A POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

[pic 2]

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO TOCANTINS

Prof. Esp. Osvaldo Antonio Ribeiro junior

Acadêmico(a):___________________________________________________________Data:___/___/___

ATIVIDADE – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

        OBS: Fazer no caderno, os exercícios, e apresentar na próxima aula para discussão em sala

Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a potenciação e a radiciação são operações inversas na Matemática, de forma que aplicando uma delas em um determinado número, pode-se voltar ao mesmo número (teoricamente), aplicando a operação inversa correspondente à primeira.

-POTENCIAÇÃO- Seja um número n natural e maior que 1:  potência de base a e expoente n é o produto de n fatores iguais a a. Representando a potência pela simbologia an , tem-se que:

an = a . a . a . ... . a  (n fatores)  (n natural e maior que 1)

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

P1 ;  am . an = am+n                                exemplo: 24 . 27 = 211

P2 ;  am : an = am - n                        exemplo: 312 : 35 = 37

P3 ;  (am )n   = am.n                        exemplo: (26)2 = 212

P4 ;  (a . b)n = an . bn                        exemplo: 65 = (2 . 3)5 = 25 . 35

P5 ;  (a : b)n = an : bn                        exemplo: 4 : 9 = (2 : 3)2 = 22 : 32                 

P6 ;  a0 = 1 (a[pic 3]0)                         exemplo: (-50)0 = 1

P7 ;  a-n =  1 : an     ([pic 4])                exemplo: (2)-2 = (1/2)2 = 1/4

SINAIS:   (+)PAR = (+)                (+)ÍMPAR = (+)                (–)PAR = (+)                (–)ÍMPAR = (–)

Exemplos:                                                 [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Exercícios - Calcule as potências:

a) 43 =                         b) (–3)4 =                         c) –34 =                        d) (–1)3 =

e) (–1)4 =                         f) (–1)2168 =                         g) –13978 =                        h) (–6)–3 =

i) –5–4 =                         j) [pic 9]=                         l ) [pic 10]=                         m) [pic 11]=

-RADICIAÇÃO-  Seja a um número natural não-nulo; um número x é chamado raiz enésima de a, se, e somente se, elevado ao expoente n, reproduz o número a. Ou seja:  x é raiz enésima de a [pic 12] xn = a

Exemplos:          7 é a raiz quadrada de 49, pois 72 = 49

                3 é a raiz cúbica de 27, pois 33 = 27

Simbologia:    

[pic 13]     n = índice da raiz                a = radicando                x = raiz enésima de a

Obs:  [pic 14] [pic 15] [pic 16]  (A raiz quadrada de um número n desobriga a colocação do índice 2 no radical)

[pic 17]

Consequências:            [pic 18]                [pic 19]                        [pic 20]

Sendo n, natural e n >1:        [pic 21]                        [pic 22]                        [pic 23]

PROPRIEDADES DAS RAÍZES (Obedecidas as condições de existência)

P1 ;  [pic 24] [pic 25]                exemplo:  [pic 26]