Função Potência

Função Potência

No processo de produção de um produto são utilizados vários fatores, como matéria-prima, energia, equipamentos, mão-de-obra e dinheiro. Cha¬mamos tais fatores de insumos de produção ou, simplesmente, insumos.

Na análise matemática da produção de um produto, é interessante esta¬belecer a quantidade produzida em correspondência com a quantidade de apenas um dos componentes dos insumos, considerando fixas as demais quantidades dos outros insumos.

Em resumo, é natural supor que, para um produto, a quantidade pro¬duzida P dependa da quantidade utilizada q de um insumo ou, em outras palavras, a produção pode ser escrita como função da quantidade de um insumo: P = f(q).

Nesse sentido, em situações práticas para alguns processos de produção, nota-se que a produção é proporcional a uma potência positiva da quanti¬dade de insumo, ou seja,

P = k • qn , onde k e n são constantes positivas.

Produção e Taxas Crescentes.

Em uma determinada fábrica, na produção de garrafas plásticas para refrigerantes, consideramos P a quantidade produzida e Q a quantidade de capital aplicado, assim estabeleceu-se a função de produção. (variável dependente produção)

P=0,05.Q³

Onde P é medida em milhares de unidades por mês e Q é dada

em milhares de reais.

Observamos nesse exemplo que a função P=0,05Q³ é crescente

As taxas são crescentes e a concavidade é voltada parar cima.

Produção e Taxas Decrescentes

Em uma determinada linha de produção, o número P de aparelhos eletrônicos montados por um grupo de funcionários depende do número Q de horas trabalhadas, foi estabelecida a função da produção

P=1.000Q³4

Onde P é a medida em unidades montadas/dia. E Q a função horas trabalhadas/dia.

Observamos novamente que a função P=1.000Q³4.

As taxas são decrescentes e o concavidade é voltada para baixo.

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