Atividades complementares - Óptica de Raios

Lista 1 – Óptica de Raios

3) Um feixe laser se propaga no ar (𝑛1 = 1) e incide na superfície de uma lâmina de vidro (𝑛2 = 1.5) de espessura 𝑑 = 2 cm. O ângulo de incidência 𝜃 = 35°. Calcule o caminho óptico do feixe no interior da lâmina.

n1.senθ1=n2.sen θ2

1.sen35º=1,5.sen θ2

θ2=22,48º

cos θ2= [pic 1]

d=2,16cm

Δ=n.d

Δ=2,16.1,5

Δ=3,2467cm

4) Um raio de luz incide em uma interface ar → vidro. Se o índice de refração do vidro é 1.7, encontre o ângulo incidente 𝜃, tal que o ângulo refratado seja 𝜃/2.

n1.senθ1=n2.sen θ2

1.sen (θ/2 + θ/2)=1,7.sen θ/2

2.sen θ/2.cos θ/2  =1,7.sen θ/2

cos θ/2=0,85

θ=63,57º

5) Um tanque metálico retangular está cheio com um líquido de índice de refração desconhecido. Um observador 𝑂, com os olhos no nível da superfície, consegue enxergar até a extremidade 𝐸 do tanque. O raio de luz que refrata em direção ao observador está ilustrado na figura ao lado. Se 𝐷 = 85.0 cm e 𝐿 = 1.10 m, qual o índice de refração do líquido?

1. sen90º= nl.sen[pic 2]

nl=1,2637

6) Na figura abaixo, um poste vertical de 2.0 m de altura se estende do fundo de uma piscina até um ponto 50.0 𝑐𝑚 acima da superfície da água. A luz solar incide formando um ângulo 𝜃 = 55.0°. Qual o comprimento da sombra do poste no fundo da piscina? (Considere o índice de refração da água 4/3).

1.sen55º=4/3.sen θ2

θ2=37,905º

tg(37,905º) = L / (2 - 1,5)   => L=1,1679m

7) Uma fonte pontual emite raios de luz em todas as direções. A fonte está localizada 20.0 cm abaixo da superfície de uma piscina com água (𝑛 = 4/3). Encontre o diâmetro do círculo na superfície da piscina através do qual a luz emerge da água.

1.sen90=4/3.senθ

θ=48,59º

tg(48,59º)= (D/2) / 20

D=45,423cm

8-Um raio luz incide perpendicularmente à face 𝑎𝑏 do prisma de vidro (𝑛 = 1.52) abaixo. Encontre o maior valor possível para o ângulo 𝜙, tal que o raio sofra reflexão interna total na face 𝑎𝑐 para:

a) o prima imerso em ar

1,52.senθa =1.sen90º

θa=41,13º

φ+90+41,13º=180º

φmax=48,87º

b) o prisma imerso em água  (n = 4/3)

1,52.senθa =4/3.sen90º

θb=61,305º

φ+90+61,305=180º

φmax=28,695º

• Lista 2 - Ondas Eletromagnéticas

1) Um laser de diodo emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre (vácuo). Ache o valor numérico do número de onda na água (𝑛 = 1.33).

 k0=[pic 3]

k0=9,9Mm−1

k=ko.n

k=9,9M.1,33

k=13,167 [µm−1]

4- Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo elétrico está orientado na direção 𝑧 e seu módulo é dado por 𝐸𝑧 = 𝐸0 cos 𝜋1015[(𝑥/0.65𝑐0) − 𝑡]. Determine:

a)  Frequencia angular

Ez = E0 cos(kx − ωt )

Ez = E0 cos[w(kx/ω − t )]

Comparando com a equação dada:

w=π.1015rad/s

b) Comprimendo de Onda

f=[pic 4]

f=0,5.1015Hz

λ=[pic 5]

Pela equação vemos que v=0,65.c0, assim:

λ=[pic 6]

λ=390nm

c) Indice de refração n do vidro

w=c.k

Na parta da equação em que aparece kx/ω, substituindo fica:

kx/c.k e cortando os K’s

temos x/c=x/v
mas na equação do enunciado aparece 0,65.c0 que é “v”, mas sabemos que:

v= c0/n

Assim:

0,65.c0=c0/n

n=1,5384

d) Direção e sentido de propagação da onda

Propagação na direção x : E = E 0 cos( kx ± ω t ) que esta de acordo com a equação do enunciado...portando direção x

5- Considere uma onda com uma velocidade de fase 3 × 108 m/s e uma frequência de 6 × 1014 Hz.

a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30°?

v=[pic 7]

=[pic 8][pic 9]

5.10-7m[pic 10]

Por regra de 3:

360º – 5.10-7

30º   – d

d= 41,67nm

b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10−6 s?

T=[pic 11]

T=1,667.10-15

Por regra de 3:

1,667.10-15 – 360º

       10-6     – Δϕ      

Δϕ = 2,159.1011º

c) Quantas ondas passaram nesse tempo?

por regra de 3:

1onda–1,667.10-15

     N   – 10-6