Atps De Equações Diferenciais

ETAPA 1°

Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação

Diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo I

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

Sites sugeridos para pesquisa

• Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3TXE2c2xhNXJvVk0/edit?usp=sh

aring >. Acesso em: 29 maio 2013.

• Aplicação das Equações Diferenciais. Disponível em: <

https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3Y3RWTGdERUwyYVE/edit?usp

=sharing >. Acesso em: 29 maio 2013.

Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema sendo a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo a equação diferencial que caracteriza determinado processo de sistema, pode se extrair informações relevantes sobre os demais.

As equações diferenciais ordinárias modelam vários fenômenos físicos do nosso cotidiano, tanto no campo da engenharia como de outras, o que justifica o estudo dos tipos de equações. A modelagem de acordo com estudos é a forma de analisar um problema e buscar alternativas para solucionar.

Passo II

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

A integração deve ser visto como uma análise que pode conduzir os resultados algébricas diferenciando, quando usamos técnicas diversas. Porém em resultados numéricos o método de conjecturar primitivas simples e fazer uma suposição de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando as.

Passo III

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

E importante as equações diferenciais lineares, de coeficientes constantes, pela multiplicidade de circunstâncias em que podem surgir em domínios diversos. De resto são vários os fenômenos que se estudam pelo recurso a estes tipos de equações. Nestas circunstancias, apresenta-se aqui um repositório de equações deste tipo, cobrindo as diversas situações que podem ocorrer na prática.

Um exemplo:

Pretende achar–se a solução geral de equação:

Y-3y+2y=0

Trata- se de uma equação diferencial ordinária, linear, de coeficientes constantes, homogênea e de segunda ordem. A respectiva equação característica é:

m2- 3m + 2=0

cujas soluções são: m=2 Vm=1

Passo IV

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

Sites sugeridos para pesquisa:

• Modelagem Matemática Baseada nas Leis de Kirchoff. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3VGMxNE40d3FpMEU/edit?us

p=sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

• Simulação e Modelagem Computacionais no Auxílio na Aprendizagem Significativa de Conceitos Básicos de Eletricidade. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3eUtTcXhxQnZCOFk/edit?usp=

sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

• Circuitos de Corrente Elétrica Alternada II. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3MWtHVVRJTUVFN00/edit?us

p=sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

Circuitos elétricos são formados por componentes lineares passivos: resistores de resistência R(ohm) indutores de indutância L(Henry), capacitores de capacitância C(Farad) e uma fonte elétrica cuja diferença de potencial é indicada pela letra V(t).

Para modelar um sistema elétrico precisamos conhecer os seus componentes elétricos passivos.

Relação elementar de voltagem:

Resistor ( Lei de ohm)

eA- eB=RIR

Indutor Ea-Eb=L

Capacitor

eA-eB=

L: Indutância, R: Resistência, C: Capacitância. A modelagem matemática de um sistema elétrico simples é feita aplicando lei de Kirchhoff: a lei do Nos e/ ou a lei de das Malhas.

Etapa 2°

Aulas-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior.

Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos

envolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo I

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Identificar os elementos desse circuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

Este é um circuito ressonante ou circuito aceitador.

Circuito Rssonante – Dispositivo RLZ paralelo

Circuito