Calcule o derivado

Passo 1- Relato:

As derivações de uma função são importantes em muitas áreas profissionais, através delas podemos determinar a taxa de mortalidade infantil de uma região, a taxa de crescimento de um país, a produção de uma empresa.Embora muitos acreditem que não usamos as derivadas de uma função, é dessa forma que utilizamos, quando calculamos a velocidade que utilizamos em um percurso para chegar no horário ou quanto de combustível nosso carro ira consumir em determinado percurso.

Enfim, é certo que estas ações estão ligadas ao nosso cotidiano diário em nossas muitas necessidades.

Passo 2- Calcular a derivada de f(x) = 3x²+5x-12.

f(x) = 3x² +5x-12

f’(x) = 6x+5-0

f’(x) = 6x+5

Passo 3 – Justificar a escolha e criar um exemplo.

a) A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente.

Por base nas aulas em sala chegamos a conclusão que a alternativa correta seria a letra a, pois nos exercícios em sala a taxa de variação média e instantânea vimos sempre na inclinação da reta tangente.

Muitas vezes quando, pensamos na variação de grandezas, como por exemplo, a velocidade desenvolvida no transito na hora do ruch, as variações das ações na bolsa de valores em umdeterminado período, a variação da temperatura etc.; estamos pensando na relação entre duas (ou mis) grandezas que se interagem de acordo com algumas regras.De modo geral, quando uma grandeza Y está expressa em função de outra X, ou seja, Y= f(x), observamos que y varia em correspondência a variação de X(salvo se a grandeza Y não for uma função constante).

Exemplo:

f’(a) = lim = h =0 f(a+h) – f(a)

h

Graficamente, dizemos que f’(a) = inclinação da reta tangente á curva f(x) no ponto x = a e obtemos a representação gráfica seguindo os mesmos passos realizados anteriormente.

Na figura, primeiramente tomamos o ponto P= (a; f(a)); em seguida, fazemos um acréscimo h nesse instante, obtendo o instante a+h e o ponto correspondente Q=(a+h;f(a+h)).Temos, assim, uma reta secante passando pó PQ, onde sua inclinação da a taxa de variação média de f(x) para o intervalo = f(a+h)-f(a) de a até a+h.

H

Figura: Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de a até a+h como inclinação da reta PQ.