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INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, as compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

ETAPA nº 01

NOÇÕES DE JUROS SIMPLES (LINEARES).

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática.

Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, dizemos que temos um sistema de capitalização simples (Juros simples). Sobre o capital inicial. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas das vezes de maneira intuitiva.

NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS).

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor presente PV, mais com uma pequena diferença, o valor inicial deve ser corrigido período a período. Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), dizemos que temos um sistema de capitalização composta (Juros compostos). Nesse regime, após cada período, os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. Dessa forma, os cálculos são efetuados como juros sobre juros.

A capitalização simples acontece de forma linear, enquanto a capitalização composta é exponencial. Isso faz com que, a partir do valor presente, o valor final em um instante qualquer seja maior nos juros compostos (desde que “n” seja número inteiro e maior que 01).

Quando o período de capitalização for igual a 01, a capitalização simples será igual à composta.

A principal diferença entre juros simples e compostos ocorre quando a capitalização é inferior a 01. Nesse caso, os juros simples são maiores que os compostos.

Os Juros simples são calculados sobre o valor que foi emprestado ou aplicado de uma vez, enquanto nos Juros Compostos, podemos observar a aplicação de Juros sobre juros, ou seja, a cada etapa de tempo novos juros são lançados ao valor inicial, pois ele incide mensalmente sobre o Montante inicial, aumentando o valor dos juros em cada período.

Pelos resultados obtidos conclui – se que a capitalização simples acontece de forma linear, enquanto a capitalização composta é exponencial. O valor futuro resultante a juros simples é inferior ao obtido a juros compostos. Praticamente todas as lojas comerciais adotam o sistema de juros sobre juros, ou seja, capitalização composta.

Nº (meses) Juros simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 5.760,00 5.936,00 85.760,00 85.936,00

12 11.520,00 12.312,00 91.520,00 92.312,00

18 17.280,00 19.160,00 97.280,00 99.160,00

ETAPA nº 02

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma

taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

Resposta: R$ -15.000,00 CHS PV

1,5 I

18 N

FV

19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês

para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

Resposta: R$-12.500,00 CHS FV

1,1 I

8 N

PV

11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em

24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

Resposta: R$-8.000 CHS PV

24 N

10.000 FV

I

0,934101

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros

de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

Resposta: R$-9.500,00 CHS PV

1 I

10.811,89 FV

N

13

A tradicional calculadora HP 12c é a principal ferramenta para cálculos de matemática financeira, usada no dia a dia daqueles que estão envolvidos com financiamentos, empréstimos, investimentos e demais operações financeiras.

A Microsoft Excel também pode ser usada, pois possuem em sua longa lista de funções, as funções financeiras semelhantes à HP 12c.

ETAPA nº 03

JUROS COMPOSTOS

M=VP*(1+I)ⁿ

Resp.