CÍRCULO TRIGONÓMETRICO

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

É aquele no qual seu centro também é centro de eixos coordenados e cujo raio é unitário (R = 1).

ARCOS CÔNGRUOS

Arcos côngruos são arcos cuja diferença entre suas medidas são iguais a 0 ou a 2pi.

FUNÇÃO SENO E SUAS PROPRIEDADES

Dado um número real x, podemos associar a ele o valor do seno de um ângulo ( ou arco ) de x radianos, lembrando que, para cada valor real de x existe sempre um único valor real para sen x.

Definimos a função trigonométrica seno como sendo a função real de variáveis reais que associa a cada número real x o valor real sem x, ou seja, f:R—R; x – f(x) = sem x.

PROPRIEDADES DO SENO:

1ª) Função seno é a função de R em R definida por f(x) = sem x.

2ª) A função seno tem D = R e Im = [-1, 1].

3ª) A função seno não é injetiva nem sobrejetiva.

4ª) A função seno é função ímpar, isto é, sen(-x) = - sen x, para todo x real.

5ª) A função seno é periódica de período p =2 pi.

6ª) – Sen x = 0, para x = kpi, com k E Z.

-- Sen x maior 0, para x do 1º e 2º quadrantes e para x = pi /2 + 2kpi, com k E Z.

-- Sen x menor 0, para x do 3º e 4º quadrantes e para x = 3pi/2 + 2kpi, com k E Z.

FUNÇÃO COSSENO E SUAS PROPRIEDADES

Dado um número real x, podemos associar a ele o valor do cosseno de um ângulo ( ou arco ) de x radianos, lembrando que, para cada valor real de x existe sempre um único valor real para cos x.

Definimos a função trigonométrica cosseno como a função real de variáveis reais que associa a cada número real x o valor real cos x, ou seja, f: R – R; x – f(x) = cos x.

PROPRIEDADES DO COSSENO:

1ª) A cossenoide não é uma nova curva, e sim uma senoide transladada pi/2 unidade para a direita. A maioria dos aspectos relevantes da função cosseno seja a mesma da função seno.

2ª) O domínio é o mesmo: f: R -- R tal que f(x) = cos x tem D= R.

3ª) A imagem é a mesma: f: R – R tal que f(x) = cos x tem Im = [ -1, 1 ].

4ª) O período é o mesmo: a função cosseno é periódica de período p = 2pi.

5ª) A função cosseno também não é nem injetiva nem sobrejetiva.

FUNÇÃO TANGENTE

A função tangente é a função real de variável real que a cada x E R\{pi/2 + kpi: k E Z} faz corresponder tg(x).

PROPRIEDADES DA TANGENTE:

1ª) Domínio: R\ { pi/2 + kpi : k E R }

2ª) A função é periódica de período pi.

3ª) Contradomínio: R.

4ª) A função é ímpar.

5ª) A função é contínua no seu domínio.

6ª) A função não é injetiva, mas é sobrejetiva.

FUNÇÃO COTANGENTE

A cotangente não existe para arcos da forma ( k + 1 ) pi, onde k é um inteiro. Definimos a função cotangente como a relação que associa a cada x real, a cotangente de x, denotada por: f(x) = cot(x) = cos(x)/sen(x)

PROPRIEDADES DA COTANGENTE:

1ª) Domínio: Como a função seno se anula para arcos da forma pi + kpi, onde k em Z, temos: D(cot) = { x em R : x é diferente de ( k + 1 ) pi}.

2ª) Imagem: O conjunto imagem da função cotangente é o conjunto dos números reais, assim Im = R.

3ª)