TESTE DE HIPÓTESES DE UMA AMOSTRA

TESTE DE HIPÓTESES DE UMA AMOSTRA

Prof. José Eduardo

INSTITUTO FEDERAL DE PERNAMBUCO

Testes de hipóteses

Outra fase da inferência estatística

---

Por que realizar teste de hipóteses?

• Não reprovar produtos bons (impacto direto no produtor)
• Não aprovar produtos defeituosos (impacto direto no consumidor)

Objetivo

Apresentar uma metodologia para se fazer inferências em cima de um determinado parâmetro da população, a partir da análise das diferenças entre os resultados que esperaríamos obter se uma dada HIPÓTESE fosse verdadeira

HIPÓTESE:  

• Suposição do que é possível (para o fato se tirar uma conclusão)
• Teoria não demonstrada, mas provável, suposição

Hipótese nula e hipótese alternativa

• H0 - hipótese nula (é a hipótese que é sempre testada)

 

• H1 – hipótese alternativa (é o oposto da hipótese nula, ou seja, ocorrerá quando a hipótese nula for rejeitada)

  ---

Metodologia clássica de teste de hipóteses

• H0 sempre se refere a um dado valor do parâmetro da população (como por exemplo μ) e não da estatística amostral

(como por exemplo [pic 1] 

 

• A afirmativa da hipótese nula vem sempre acompanhada de um sinal de igualdade em relação ao valor do parâmetro especificado (H0: μ = 35m)

 

• A afirmativa da hipótese alternativa nunca contém um sinal de igualdade com relação ao valor do parâmetro especificado (H1: μ = 35m)

O valor crítico da estatística do teste

Não se pode aceitar a hipótese nula simplesmente por “achismo” (muito próximo, muito diferente, etc)  

Podemos utilizar a distribuição normal ou a t de Student para determinar a possibilidade da hipótese nula ser verdadeira

Exemplo

Um determinado produto é laminado e armazenado em bobinas. O gerente da indústria que fabrica esse produto coletou 10 amostras para verificar se o produto laminado possui comprimento de 35m, pois essa é a dimensão nominal que a empresa se propõe a fornecer aos clientes.

[pic 2]

Exemplo - continuação

• H0: comprimento médio do lote (população) μ = 35m
• H1: comprimento médio do lote (população) μ ≠ 35m

 

Para as 10 amostras 𝑋 =34,5𝑚. 

Pode-se aceitar H0?

Regiões de rejeição e de não rejeição

[pic 3]

Erros cometidos

• Erro tipo I – a hipótese nula H0 é rejeitada quando de fato é verdadeira

 

• Erro tipo II – a hipótese nula H0 é aceita quando na verdade é falsa

O risco de se cometer um erro do tipo I é α (nível de significância). α está diretamente ligado ao custo de se cometer esse erro

σ conhecido

O TESTE Z DE HIPÓTESES PARA A MÉDIA ARITMÉTICA  

Valor de Z

[pic 4] 

---

Aplicação

Suponha que o gerente de produção está preocupado em avaliar se o seu processo está funcionando de modo a assegurar que na média, a quantidade de cereais em cada caixa seja igual a 368g. Ele selecionou uma amostra aleatória com 25 caixas do processo de abastecimento para medir as suas massas.

Há evidências de que a média da massa das caixas vale 368g?

Passo a passo para se realizar teste de hipóteses

1. Estabeleça a hipótese nula H0;
2. Estabeleça a hipótese alternativa H1;
3. Selecione o nível de significância;
4. Escolha o tamanho da amostra n;
5. Determine a estatística do teste a ser utilizada;
6. Determine os valores críticos que dividem as regiões do gráfico;
7. Calcule o valor da amostra para a estatística de teste selecionada;
8. Determine se a estatística de teste se encontra na região de aceitação (ou não rejeição)
9. Apresente a decisão estatística tomada

MÉTODO DO VALOR P PARA O TESTE DE HIPÓTESES

Método do valor p

• O valor p é a probabilidade de se obter uma estatística igual ou mais extrema que o resultado obtido a partir de uma amostra, uma vez que a hipótese nula H0 seja verdadeira
• O valor p é chamado de nível observado de significância
• O valor p é o menor nível no qual H0 pode ser rejeitado
• Se o valor p for maior ou igual a α, a hipótese nula não é rejeitada
• Se o valor p for menor que α, a hipótese nula é rejeitada

 

Aplicação

Suponha que o gerente de produção está preocupado em avaliar se o seu processo está funcionando de modo a assegurar que na média, a quantidade de cereais em cada caixa seja igual a 368g. Ele selecionou uma amostra aleatória com 25 caixas do processo de abastecimento para medir as suas massas.

...