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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU

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MÉDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO - GABARITO

1. (UERJ) Um proprietário pretende pagar, em cota única, o IPTU de dois imóveis. Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00. Na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00. O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a:

(a) 6% (b) 10% (c) 11% (d) 22%

Solução. Aplicando regra de três nos dois casos, descobrimos os preços originais:

i) ii)

O valor pago com desconto foi (R$1530,00 + R$2790,00) = R$4320,00.

O valor pago sem o desconto seria (R$1800,00 + R$3000,00) = R$4800,00.

Logo, a diferença paga, devido ao desconto, corresponde em relação ao original:

.

2. (ENEM) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006. A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7gols d) 7,3 gols

Solução. As quantidades apresentadas no gráfico na ordem cronológica formam o conjunto:

.

Para o cálculo da mediana é necessário a formação do rol (conjunto ordenado). Temos:

Rol: .

Como há 18 termos (par), a mediana será a média aritmética dos termos centrais:

.

3. (ENEM) O quadro mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:

a) X = Y < Z b) Z < X = Y c) Y < Z < X

d) Z < X < Y e) Z < Y < X.

Solução. Os dados já estão ordenados. A quantidade de partidas corresponde à freqüência em que os números de gols ocorreram. Temos:

i) ii)

iii)

4. (FGV) Uma cesta básica de produtos contém 2kg de arroz, 1kg de feijão e 3kg de farinha. Inicialmente todos com o mesmo preço. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento percentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente:

a) 20,4% b) 19,5% c) 18,6% d) 17,7% e) 16,8%

Solução. Considerando os preços iniciais do arroz, feijão e farinha, por P (mesmo preço), a cesta básica custaria (2P + P + 3P) = 6P. Com os aumentos percentuais indicados os novos preços seriam:

Arroz: 1,1P; feijão: 1,36P e a farinha: 1,15P. Com isto a cesta básica passaria a custar:

(2,2P + 1,36P + 3,45P) = 7,01P. Logo, o aumento percentual foi: .

5. (UFMG) Na reta numérica mostrada, o segmento AB está dividido em cinco partes iguais. As coordenadas De A e B são a e b, respectivamente. Define-se a média ponderada dos números a e b com pesos m e n, respectivamente por . Para localizar o ponto da reta cuja coordenada é , pode-se usar a equivalência . O ponto da reta de coordenada é:

a) R b) Q c) S d) P

Solução. Repare que da coordenada A até a B há cinco divisões iguais de medida . O ponto pode ser escrito como , que comparado à definição indica m = 2 e n = 3. Aplicando a equivalência mostrada, vem: . Três divisões após o ponto A está o ponto R.

6. (U.F. Uberlândia-MG) Em uma classe de 40 alunos as notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuição.

Nesse caso, a nota mediana é:

a) 3 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Solução. As notas já estão ordenadas (rol). O número de alunos é 40. Logo, a nota mediana será a média aritmética dos valores centrais: .

7. (U.F. Uberlândia-MG) Uma equipe de futebol realizou um levantamento dos pesos dos seus 40 atletas e chegou à distribuição de freqüência dada pela tabela a seguir e o correspondente histograma.

i) Com base nesses dados, pode-se afirmar que o valor da mediana dos pesos é igual a:

a)75 b) 72

c) 74 d) 73

ii) Qual a classe modal dessa distribuição? 4ª classe.

iii) E a média aritmética? 73,2.

Solução. O cálculo da mediana em dados agrupados em classe é feito mantendo a consistência na definição de mediana em manter 50% dos dados abaixo do seu valor e 50% acima. Como são 40 atletas a classe onde estará a mediana será a 4ª classe (72 a 76). Analisando as áreas pintadas, temos que a parte em azul corresponde a 50% da área total. Todos os retângulos possuem base igual a 4. As alturas serão as frequências.

- Área total: