A ATIVIDADE INDIVIDUAL

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: Lhilla	Turma:
Tarefa:
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
1) Tenho 37 anos. Me aposentar aos 70 anos. Logo total de anos: 33 anos Ter renda de R$ 10.000,00/mês ou R$ 120.000,00/ano. Com taxa de juros de 12,6825% a.a. n=33 i=12,6825% Para isso precisamos converter a taxa anual para mensal: (1+im)12  = (1+ia) (1+im)12 = (1 + 0,126825) Logo im = 0,009999998 a.m, arredondando 0,01 a.m ou 1% a.m A perpetuidade é um conjunto de pagamentos ou recebimentos que são eternos, de acordo com as informações do conteúdo de matemática financeira, a fórmula para calcular a perpetuidade é: [pic 1] Logo, o valor que é necessário se ter aplicado, para que possa ser possível eu me aposentar aos 70 anos é calculado da seguinte maneira: VP = 10.000 / 0,009999998 VP = 1.000.000,200 Para que possa ser possível eu me aposentar aos 70 anos, com uma renda de R$ 10.000,00 por mês é preciso ter aplicado em condições de perpetuidade é de R$ 1.000.000,200. 2) FV = PV [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i] Para isso precisamos converter a taxa anual para mensal: (1+im)12 = (1+ia) (1+im)12 = (1 + 0,126825) Logo im = 0,009999998 a.m, arredondando 0,01 a.m ou 1% a.m Meu n é 33 anos ou (33 x 12), meu n=396 (em meses) FV = VP [(1 + i)ⁿ - 1 / i] 1.000.000,200= PV [(1 + 0,01)396 – 1 / 0,01) 1.000.000,200= PV [51,43562459 – 1 / 0,01] 1.000.000,200= 5.043,562459 PV PV = 198,2725917 Começando agora, é necessário que eu deposite mensalmente um valor de R$ 198,273. 3) VF = C (1 + i)ⁿ + P  [(1 + i)ⁿ - 1 / i] 1.000.000,200 = 25.000(1 + 0,01)396 + P[1+ 0,01)396 – 1 / 0,01] 1.000.000,200 = 25.000 x 51,43562459 + P[51,43562459 – 1 / 0,01] 1.000.000,200 = 1.285.890,615 + 5.043,562459 P 1.000.000,200 - 1.285.890,615 = 5.043,562459 P - 285.890,4150 = 5.043,562459 P P = - 56,68422218 Caso eu começasse com um depósito de R$ 25.000,00, não seria necessário eu depositar mais nenhum valor. 4) VF = VP (1 + i)ⁿ 1.000.000,200 = VP (1 + 0,01)396 1.000.000,200 = 51,43562459VP VP = 19.441,78199 Caso fosse um único deposito a ser depositado na data de hoje, o valor seria de R$ 19.441,782.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Valor do empréstimo R$ 350.000,00 Prazo: 48 meses Taxa de juros: 1,2% a.m. Sistema Price PMT = PV { i ( 1 + i )n / ( 1 + i )n -1} PMT = 350.000,00 {0,012 (1 + 0,012) x 48 / (1 + 0,012) x 48 -1} Para calcular na HP12C g End f Reg 350.000 PV 48 n 1,2 i 0 FV PMT = ? PMT = - 9.634,643177 Ou pelo Excel: Onde na fórmula para pagamento constante, que é = PGTO (1,2%;48;célula do valor do empréstimo).  Sendo que a taxa é i=1,2% e o período em meses é n=48 e o valor do empréstimo R$ 350.000. A tabela abaixo no Excel vai de mês 0 a mês 48, porém para não estender muito aqui no exercício, eu ocultei do mês 14 ao 47. Pelas fórmulas do Excel, além de já calcular o valor da prestação mensal, ele já te mostra a taxa TIR (fórmula já do Excel. Na tabela abaixo já temos as 2 TIR, a do sistema Price e a do financiamento modificado. O financiamento modificado é a exigência do banco de depositar R$ 50.000,00 em título de capitalização no ato do empréstimo, a receber esse título em 12 meses. Pela tabela do Excel já é possível perceber que as 2 taxas são diferentes. [pic 2] Figura 01 – Tabela de Excel – Sistema Price Logo de acordo com os métodos acima, o valor da prestação de financiamento será de 9.634,64. Meu fluxo de caixa será: [pic 3] Figura 02 – Fluxo de caixa em meses [pic 4] Figura 03 – Representação do fluxo de caixa Pelas fórmulas do Excel mostradas acima já vimos acima que há alteração na taxa de juros com a exigência do banco. Porém segue abaixo o cálculo dessa taxa pela HP12C: g End fReg 300.000 g CFo 9.634,64 CHS g CFj 11 g Nj 40.365,36 g CFj 9.634,64 CHS g CFj 36 g Nj f IRR TIR = 1,294416 Essa exigência feita pelo banco acaba alterando a taxa de juros efetiva do financiamento de 1,2% para 1,2944%. O dinheiro tem valor no tempo, então mesmo sem ter capitalização de juros, o dinheiro desvalorizou, porque o cliente resgatou R$ 50.000,00 que ficou parado por 1 ano. Ou seja, quando eu trago R$ 50.0000,00 a valor presente, ele não é mais R$ 50.000,00, ele seria menos. Então o cliente deixou de receber dinheiro e como demonstrado acima a taxa de juros é maior, pouco maior, mas mesmo assim é maior. O valor dos juros total é: Somar os valores no fluxo de caixa [pic 5] Figura 04 – Fluxo de caixa em anos O Juros total é o valor do empréstimo (R$ 350.000,00) subtraído o total de prestações (9.634,64 x 48). Juros total = 350.000,00 – (9.634,64 x 48) Juros total = 350.000,00 - 462.462,87 Juros total = - 112.462,87 Logo, o juros total que a pessoa irá pagar para adquirir esse empréstimo é = R$ 112.462,87.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
Os índices de correção da poupança de 01 de janeiro de 2020 a 31 de maio de 2021 foi de 2,63%, conforme a calculadora do cidadão do Banco Central do Brasil. Essa taxa é a taxa efetiva que o rendimento apresentou no período descrito acima. Não considerei até 15 de junho de 2021, pois coloquei na mesma base da inflação, pois seu cálculo da base da inflação é apenas por mês, não tendo como colocar dias. E não posso colocar duas taxas com base diferente. [pic 6] Figura 05 – Resultado da correção pela poupança O valor da inflação segundo a correção pelo IPCA foi de 7,88%, segundo também a calculadora do cidadão do Banco Central do Brasil. [pic 7] Figura 06 – Inflação corrigida pelo IPCA Sendo assim o ganho real de uma aplicação nova na poupança é de: (1 + taxa efetiva) = (1 + taxa real) x (1 + taxa inflação) (1 + taxa real) = (1 + taxa efetiva) / (1 + taxa inflação) (1 + taxa real) = (1+ 0,02630450) / (1+ 0,07881250) (1 + taxa real) = 1,02630450 / 1,07881250 (1 + taxa real) = 0,951327965 taxa real = 0,951327965 – 1 Tr = - 0,048672035 Taxa real = - 4,8672% Essa taxa real é a taxa que extingue o efeito da inflação, ou seja, essa taxa é a taxa efetiva corrigida pelo índice após a inflação e dessa forma, podemos concluir que a taxa de juros real é negativa, pois a inflação foi maior que a taxa de juros aparente da poupança, sendo assim, quem investiu na poupança, no período de 01/01/2020 a 31/05/2021 perdeu 4,8672% do valor investido, por conta do valor da inflação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS BRASIL, Banco Central do.Calculadora do Cidadão. Disponível em: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/corrigirPorIndice.do?method=corrigirPorIndice https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/corrigirPelaPoupanca.do?method=corrigirPelaPoupanca

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