A ESSENCIA DA TEORIA SOBRE DERIVADOS

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3

FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

EXERCÍCIOS... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5

EXERCÍCIOS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... .5

FUNÇÕES EXPONENCIAIS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6

EXERCÍCIOS... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6

RESUMO TEÓRICO SOBRE DERIVADOS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7

CONCEITO DE DERIVADOS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7

CONCLUSÃO... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....10

REFERÊNCIAS... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11

INTRODUÇÃO

Neste trabalho terá análises iniciais dessas funções, serão ressaltados conceitos como crescimento e decrescimento, função limitada. Analisará conteúdo de funções do primeiro grau e suas aplicações, gráficos e exercício. Analisará práticas envolvendo as funções do segundo grau a partir da construção e análise de gráficos e exercício. Analisará o conteúdo de funções exponenciais, por meios de exercícios. Analisará também o conteúdo de derivadas, definição da derivada, regras de derivação, Derivadas essenciais, Derivada de uma constante, Derivada de uma constante multiplicada por x,Derivada da potência de base x.

Neste trabalho abordaremos os principais conteúdos vistos em sala de aula e que serão utilizados com certa frequência em nossas vidas profissionais.

A função, por exemplo, é utilizada quando duas grandezas variáveis estão relacionadas.

Função o primeiro grau será sempre abordada do ponto de vista de suas aplicações práticas. Assim é possível saber calcular o custo, a receita, ou a demanda de um produto no mercado.

Função do segundo grau ou função quadrática se diferencia por ser uma das variáveis elevada a quadrado, esta função possibilita identificar as relações entre preço e quantidade.

A função exponencial ajuda nos cálculos do capital, dos juros ou do montante numa operação financeira. Funções potência, polinomial, racional e inversa, todas essas funções nos assiste no entendimento do aumento e da diminuição de capital, taxas de variação, oferta e preço, depreciação, custo médio. Com o conceito e as técnicas de derivação fica muito simples entender e desenvolver o cálculo das derivadas.

Etapa 01:

1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60.Com base nisso:

A) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, 20 unidades deste insumo.

C(q)=3q+60C(q)=3q+60C(q)=3q+60 C(q)=3q+60 C(q)=3q+60

C(0)=3.0+60 C(5)=3.5+60 C(10)=3.10+60 C(15)=3.15+60 C(20)=3.20+60

C(0)=0+60C(5)=15+60 C(10)=30+60 C(15)=45+60 C(20)=60+60

C(0)= 60C(5)=75 C(10)=90 C(15)=105 C(20)=120

B) Esboçar o gráfico da função.

C(q) = 3q+60

0 5 10 15 20 q

60 75 90 105 120 C

C) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

C(0) = 3.(0) + 60 =

C(0) = 0+60=60

Independente de vender ou não, tem custo fixo ou mínimo.

D) A função é crescente ou decrescente? Justifique.

È crescente, porque o coeficiente do preço é positivo.

E) A função é limitada superiormente? Justifique.

Não, porque pode produzir ilimitadamente e também porque é função crescente.

Etapa 02:

1) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t2-8t+210, onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se T=0 para Janeiro, T=1 para Fevereiro, e assim sucessivamente.

A) Determinar os meses em que o consumo foi de 195KWh.

E= t2-8t+210 E= t2-8t+210

E= 32-8.3+210 E= 52-8.5+210

E= 9-24+210 E= 25-40+210

E= -15+210 E= -15+210

E=195(Abril)E= 195 (Junho)

B) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E= t2-8t+210E= t2-8t+210 E= t2-8t+210 E= t2-8t+210

E= 02-8.0+210E= 12-8.1+210 E= 22-8.2+210E= 32-8.3+210

E= 0-0+210E= 1-8+210E= 4-16+210 E= 9-24+210

E= 0+210 E= -7+210 E= -12+210 E= -15+210

E=210