A TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DA HISTÓRIA E APLICAÇÕES DA TRIGONOMETRIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE PALMAS

TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DA HISTÓRIA E APLICAÇÕES DA TRIGONOMETRIA

1 INTRODUÇÃO

Este artigo apresenta uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) destinada para os alunos da 1ª série do Ensino Médio do ensino regular, abordando a história da trigonometria e suas aplicações no ponto de vista de resolução de problemas. O desenvolvimento de THA consiste na ação pelo qual o professor desenvolve um plano de aula, assim, de acordo com Fernandes e Pires (2013, p.2), neste plano mostra “uma exposição detalhada de uma aula hipotética que esclarece possíveis dúvidas que possam aparecer, com reflexões e caminhos para as discussões.

Dessa maneira, a trajetória de aprendizagem hipotética é um modelo teórico para o design da instrução matemática. Ele consiste em três componentes, um objetivo de aprendizado, um conjunto de tarefas de aprendizado e um processo de aprendizado hipotético. O construto pode ser aplicado a unidades de instrução de vários comprimentos (por exemplo, uma lição, uma série de lições, o aprendizado de um conceito por um longo período).

A noção de THA foi postulada por Simon (1995), assim, seu objetivo, neste artigo que passou a ser muito citado, era fornecer um modelo empírico de pensamento pedagógico baseado em ideias construtivistas. Nesse caso, referencial pedagógico refere-se a todas as contribuições para uma intervenção instrucional incluindo aquelas feitas pelos desenvolvedores de currículo, pelos desenvolvedores de materiais e pelo professor. Assim, o construto forneceu uma estrutura teórica para pesquisadores, professores e desenvolvedores de currículo conforme planejam a instrução para aprendizagem conceitual.

A palavra trigonometria possui origem grega, sendo tri (três), gono (ângulo) e metrien (medida). Dessa maneira, corresponde ao estudo das relações matemáticas de comprimentos de lados e medidas de ângulos para qualquer triângulo, de informação dada suficiente. Portanto, a trigonometria já requer vários conceitos matemáticos sofisticados: associação de números com lados de um triângulo, representando comprimentos, associação de números com ângulos de um triângulo, representando a medida do ângulo, ideia de uma função de um ângulo e notação simbólica. A trigonometria espalha suas aplicações em vários campos, sendo objeto de estudo de muitos profissionais como, por exemplo, arquitetos, agrimensores, astronautas, físicos, engenheiros e até mesmo investigadores da cena do crime.

Ademais, como a trigonometria é uma disciplina importante, não apenas para a matemática, mas também para alguns outros campos, é necessário promover uma compreensão robusta do tema.  Apesar de limitada, a literatura sobre a aprendizagem e o ensino da trigonometria revela que este é um tema difícil para os alunos, assim demonstra-se a relevância do desenvolvimento de uma THA. Com este artigo pretende-se responder a questão norteadora: quais são as possíveis contribuições de uma THA para o ensino da história da trigonometria e suas aplicações? Sendo assim, temos como objetivos elaborar uma THA na visão da Resolução de Problemas e analisar as possíveis contribuições.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo geral

O objetivo geral do presente artigo é traçar uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) para o ensino da história e aplicações da trigonometria na perspectiva da resolução de problemas.

1.1.2 Objetivos específicos

São objetivos específicos desse projeto de ensino:

Refletir sobre o ensino da Matemática na abordagem de THA;

Apoiar os alunos no desenvolvimento de formas flexíveis de raciocínio sobre trigonometria;

Analisar as contribuições da THA na formação dos professores e na aprendizagem dos alunos.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA)

No ano de 1995, Martin Simon, pesquisador americano, inseriu a noção de Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) para o ensino de Matemática, fundamentando-se na reconstrução das práticas matemáticas construtivistas junto com a planificação do ensino. O processo de planejar ações para um específico período de ensino, concebido por metas, estratégias de ensino/aprendizagem, que organiza o quê e como deve ser ensinado configuram a proposta (SILVA e FERREIRA, 2016). A designação Trajetória Hipotética de Aprendizagem foi empregada por Simon (1995) para se referir tanto

[...] à previsão do professor como para a trajetória que possibilitará a aprendizagem. É hipotética, porque a verdadeira trajetória de aprendizagem não é cognoscível de antecedência. Isso caracteriza uma expectativa. A aprendizagem individual dos estudantes ocorre de forma peculiar, embora muitas vezes em trajetos semelhantes (SIMON, 1995, p. 135).

A THA possui 3 elementos básicos em sua composição: o resultado final que o professor pretende alcançar com comandos claros para a aprendizagem dos alunos, os exercícios de aprendizagem, e o desenvolvimento hipotético de aprendizagem. Assim, o professor, ao elaborar uma THA, necessita, em primeiro lugar, determinar os objetivos que pretende alcançar, qual o seu propósito e o que ele quer que o aluno aprenda. Após determinado o objetivo, ele necessita selecionar tarefas que o ajudarão a cumprir seu propósito inicial. Essas tarefas podem ser construídas pelo professor ou retiradas de materiais. Finalmente, ele descreve a resolução dessas tarefas, abordando suposições e questionamentos do pensamento e do entendimento dos alunos.

Possibilitar que o professor, através de uma rota imaginada, tenha uma visão geral do que poderá desenvolver no trabalho com alunos em sala de aula é um dos fundamentais objetivos de uma trajetória de aprendizagem (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2002; GRAVEMEIJER e TERWEL, 2000). Nesse sentido pode-se inferir que a elaboração dessa trajetória conta com um aspecto ligado ao pensamento antecipatório (CLEMENTS e SARAMA, 2004) no que diz respeito ao fato de tentar fazer conjecturas sobre o que pode acontecer em sala de aula e de como ele, como professor, pode agir diante dessas situações. Através disso, o professor, conforme Canavarro (2011, p.13), “[...] fica mais apto a explorar todo o potencial da tarefa para as aprendizagens matemáticas dos alunos e a tomar decisões acerca de como estruturar as apresentações e gerir as discussões com base em critérios relacionados com a aprendizagem matemática”.