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Unidade 1

Observe o diagrama acima que demonstra a composição do conjunto numérico, onde se encontram:

Números Naturais (N)

Compõe o conjunto dos Números Naturais todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. Sua representação é feita pela letra N em maiúscula.

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …} incluindo o zero.

Para sinalizar que o zero está excluído do conjunto do números Naturais coloca-se um asterisco (*) após a letra representativa N:

N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Números Inteiros (Z)

O que são os números inteiros? Como surgiram? Qual o motivo de existirem?

Quando uma pessoa empurra um carro, este carro reage com uma força de mesma intensidade. Como representar esta força contrária?

Então, o números inteiros são os números positivos e negativos.

Como nos números naturais existe a possibilidade de excluir o número zero, nos números inteiros também existe esta possibilidade. Para esta representação é necessário o asterisco, observe:

Números Racionais (Q)

Há muitos anos a raça humana necessitou dividir um objeto em partes iguais. Então, nesse momento, surgiram os números racionais, que estão relacionados a uma razão entre dois números inteiros.

Logo, este conjunto de Números Racionais é composto de todos os números inteiros (Z), também pelos números decimais finitos (por exemplo, 243,4456) e pelos números decimais infinitos periódicos (são denominados dízimas periódicas, que nada mais são que uma sequência de algarismos que se repetem infinitamente na parte decimal do número).

Números Irracionais (I)

O Conjunto dos Números Irracionais necessariamente é formado por números decimais infinitos não-periódicos, ou seja, não contendo dizimas periódicas. E não podem ser representados por meio de uma fração. A representação é pela letra I.

Matemática Comercial e Financeira - Exemplo 1:

Números Reais (R)

O Conjunto dos Números Reais é a união de todos os conjuntos citados até o momento, sendo o conjunto dos racionais com os irracionais.

Lembrete para multiplicação e divisão:

Multiplicação de sinais iguais o resultado sempre será positivo, pois a regra nos mostra que “sinais iguais é igual a mais”:

Matemática Comercial e Financeira - Exemplo 2:

(+ 4) * (+ 4) = + 16

Multiplicação e sinais diferentes o resultado sempre será negativo, pois nos mostra a regra que “sinais diferentes menos”:

Matemática Comercial e Financeira - Exemplo 3:

(+ 4) * (- 4) = - 16

Vamos estudar Potência!!

É necessário relembrar o que é potência e como aplicá-la,

Pois para os cálculos de matemática financeira a potência será utilizada. A potência indica a multiplicação de fatores iguais, ou seja, o número de vezes em que o número irá se multiplicar.

Matemática Comercial e Financeira – Exemplo 3:

Propriedades das Potências

As potências utilizam a propriedade da distribuição para a multiplicação/divisão.

( 7 x 2 ) 3 = 73 x 23 = 343 x 8 = 2744

Casos Especiais

O número um elevado a qualquer número será sempre um. 12 = 1; 1200 = 1; 11234 = 1

O número zero elevado a qualquer número será sempre zero. 02 = 0; 056 = 0; 03456 = 0

Um número qualquer elevado ao expoente um, será ele mesmo. 21 = 2; 2341 = 234; 56781 = 5678

d) Todo e qualquer número elevado ao expoente zero, será sempre igual a um. 20 = 1; 440 = 1; 9870 = 1

e) Potência de potência conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. (23 )2 = 26 = 64

f) Expoentes diferentes com mesma base, na multiplicação, somam-se os expoentes. a¬m . an = am + n à 21 * 23 = 24

g) Expoentes diferentes com mesma base, na divisão subtraem-se os expoentes.23 x 21 = 22

h) Expoente negativo, inverte-se o número e o expoente passa a ser positivo

Funções

É definida uma função na relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde cada elemento de A se associe com um único elemento de B.

Funções Marginais – Em Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação

Exemplos aplicados:

1)Uma panificadora vende o pão francês a R$0,50 a unidade.

Obtenha a função receita R(x);

Calcule R(22);

Qual a quantidade de pães que devem ser vendidos para dar uma receita de R$33,00?

R(x) = 0,50 * x

R(22) = 0,50 *22 = 11,00

33 = 0,50 * x è x = 33/0,50 è x = 66 pães

Raciocínio Lógico

Para Rohmann, lógica é em essência, a procura de um método pelo qual se possam isolar os raciocínios válidos e coerentes