APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS USO DO MÉTODO DE RESFRIAMENTO DE NEWTON

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA - UNISUL

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

USO DO MÉTODO DE RESFRIAMENTO DE NEWTON

Equipe:

Carlos Alberto Remor

Igor Ávila

Morgana de Souza

TUBARÃO, MAIO DE 2014.

Sumário

Introdução.............................................................................................................................3

Fundamentação Teórica.......................................................................................................4

Problema...............................................................................................................................5

Resolução.............................................................................................................................6

Conclusão.............................................................................................................................8

Referência bibliográfica........................................................................................................9

Introdução

O presente trabalho trata-se da aplicação das equações diferenciais numa investigação criminal. O objetivo deste trabalho é determinar o horário da morte de um indivíduo usando como método a lei de resfriamento de Newton. A metodologia utilizada neste trabalho foi a pesquisa bibliográfica.

Fundamentação Teórica

Um problema real não pode ser representado de maneira exata, em toda sua complexidade, por uma equação matemática ou sistema de equações. No entanto, se trabalharmos com as variáveis essenciais do fenômeno observado, o modelo matemático que simula tal fenômeno poderá levar as soluções bastante próximas daquelas observadas na realidade. Por isso, faz-se uso de equações diferenciais.

No método de resfriamento, Newton afirmou que um corpo, não possuidor de fonte de calor interna, quando deixado em um meio ambiente na temperatura “T”, tende àquela do meio em que o cerca “A”. A temperatura do corpo, considerada uniforme, será uma função do tempo T=T(t).

Isto é evidenciado de forma precisa pela chamada “Lei de resfriamento” enunciada por Newton: “A taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do ambiente”.

Colocando em termos matemáticos, temos:

Neste modelo matemático, a temperatura do corpo só atinge a temperatura “A” no limite em que “t” tende ao mais infinito; entretanto, na realidade, a temperatura ambiente é atingida num tempo finito.

Problema

Um individuo chamado Marcos foi encontrado morto em seu apartamento onde vivia com sua namorada há 2 anos. O casal constantemente brigava como foi constatado por vizinhos e colegas de trabalho de Nádia, por motivos de ciúme. Sendo a principal suspeita do crime de assassinato, Nádia, alega inocência. A ligação para a polícia foi feita por Nádia às 17h28min59s. Após 35 minutos da ligação, a polícia chega para examinar o cadáver. Os peritos fizeram a medição da temperatura do ambiente que o corpo foi encontrado que foi de 20ºC e do defunto que tinha 34,5ºC no instante que chegaram. Uma hora depois tiraram a temperatura do corpo que foi de 34ºC. Nádia é presa de imediato. Por que Nádia é presa logo após os legistas tirarem a última temperatura corporal do cadáver?

Obs: Havia filmagens do prédio constatando a chegada de Marcos e Nádia juntos às 14h32min e a saída de Nádia por volta de 15h48min. Nádia retornou às 16h26min, logo após esse horário nenhum deles saiu até a chegada da polícia, sendo que não havia entrado ninguém no apartamento deles antes do ocorrido.

Dados: Supondo que seja um “cadáver perfeito”. Temperatura normal de uma pessoa viva: 36,5ºC.

Resolução