APRESENTAÇÃO MATEMÁTICA GRAFOS

APRESENTAÇÃO DE MATEMÁTICA

GRAFOS

Teoria desenvolvida por LEONHARD EULER

A Teoria dos Grafos modela diversos problemas do cotidiano, aplicáveis às mais variadas áreas do conhecimento, propiciando a oportunidade de resolução de problemas atuais e do dia-a-dia. Tais problemas podem envolver situações de simples compreensão, cuja exploração revela uma propriedade matemática interessante. Isso possibilita desenvolver uma série de habilidades importantes, tais como analisar, explorar, modelar, dentre outras. Problemas de grande complexidade são resolvidos por computador. A partir dessa constatação, apresentamos neste trabalho uma proposta de introdução do aspecto da Teoria dos Grafos.

GRAFOS envolve assuntos diretamente relacionados com problemas de percurso, CONCRETOS OU ABSTRATOS.

CONCEITO: Grafo é um conjunto de pontos ligados por segmentos cujas extremidades devem conter tais pontos. Os pontos são chamados vértices e os segmentos são chamados arestas.

*O grau de um vértice é o número de arestas com extremidade neste vértice.

Representação gráfica (layout do grafo)

Um grafo com 6 vértices e 7 arestas

Os grafos são geralmente representados graficamente da seguinte maneira: é desenhado um círculo para cada vértice, e para cada aresta é desenhado um arco conectando suas extremidades. Se o grafo for direcionado, seu sentido é indicado na aresta por uma seta. Vários diferentes layouts podem corresponder ao mesmo grafo.O que importa é quais vértices estão conectados entre si por quantas arestas.

O grafo de exemplo é um grafo simples com o conjunto de vértices V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e um conjunto de arestas E = { {1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,5}, {3,4}, {4,5}, {4,6} } .

As pontes de Konigsberg contém 4 vértices com nº ímpar de arestas, sendo assim esse caso não tem solução. Para ter solução será preciso a implantação de “arestas artificiais”, a ser “repetida”, por exemplo nas arestas 3 e 7.

Figs. Das pontes de Konigsberg

CONCLUSÃO

A TEORIA DOS GRAFOS é essencial para a solução de problemas, desde os mais simples aos mais elaborados. São problemas que justificam a atenção devido ao fato de aparecerem em diversas aplicações e serem considerados de difícil solução. Os grafos são uma fonte inesgotável de “problemas com enunciado simples” mas que “escondem” uma sofisticada estrutura matemática.

GRAFO é uma ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas do conhecimento: Genética, química, pesquisa operacional, telecomunicação, engenharias, conexão de voos aéreos, logística, etc.

GRAFO é usado em cada área de conhecimento de modo peculiar a cada procedimento.

Ex: Agricultura de precisão,transporte inteligente, monitoramento ambiental, meteorologia e hidrografia, detectação de riscos por catástrofes, detectação de mudanças climáticas, monitoramento de vulcão, detectação de incêndios em florestas.