ATPS

UNIVERSIDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

Curso de Engenharia de Produção Mecânica

DOUGLAS MARTINS DE CASTRO

FERNANDO UCHÔAS MENDES

JOSÉ ORLANDO DA SILVA JUNIOR

LETICIA PEREIRA DOS SANTOS

LUIS CARLOS BUSTOS

TIAGO NORBERTO DE PAIVA

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISONADAS DA DISCIPLINA DE CÁLCULO II

Taubaté – SP

Junho/2012

DOUGLAS MARTINS DE CASTRO - RA:3257568572

FERNANDO UCHÔAS MENDES - RA:3257572353

JOSÉ ORLANDO DA SILVA JUNIOR - RA:3219531693

LETICIA PEREIRA DOS SANTOS - RA:3257568482

LUIS CARLOS BUSTOS - RA:3256566942

TIAGO NORBERTO DE PAIVA - RA:3255565650

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISONADAS DA DISCIPLINA DE CÁLCULO II

Atividades práticas supervisionadas apresentadas como requisito para obtenção de nota na Disciplina de Cálculo II do 2º semestre de Engenharia de Produção Mecânica da Universidade Anhanguera Educacional, sob a orientação do Professor José Bernardo M. S. Orrios.

Taubaté – SP

Junho/2012

RESUMO

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos, favorecer a aprendizagem, estimular a responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz, promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo, desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o auto-aprendizado, oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem, auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas diretrizes curriculares nacionais dos cursos de graduação, promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão. Essas atividades foram desenvolvidas pelos alunos do 2º semestre do Curso de Engenharia de Produção Mecânica da Universidade Anhanguera Educacional do Polo de Taubaté, para a obtenção de nota na disciplina de Cálculo II.

SUMÁRIO

1- ETAPA 1 05

2- ETAPA 2 11

3- ETAPA 3 18

4- ETAPA 4 23

5- REFÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 27

ETAPA 1

Aula-tema: conceito de derivada e regras de derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt → 0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Resposta: Velocidade instantânea é a grandeza da Física que mede como rápido determinado móvel se encontra, em um dado instante. Para determiná-la, é necessário que o intervalo de tempo seja o menor possível. Matematicamente, diz-se que o tempo deve tender a zero, o que é representado como (lê-se: delta t tende a zero). Se o intervalo de tempo Δt não for suficientemente pequeno, não se pode determinar a velocidade instantânea, mas sim a velocidade média, que seria a média das velocidades naquele intervalo de tempo Δt.

Fisicamente, calcula-se a velocidade como sendo o quociente entre a variação do espaço do móvel pelo intervalo de tempo durante o qual o móvel se deslocou:

As letras v é a velocidade, x representa o espaço e t, o tempo.

Para se chegar à velocidade instantânea, há que se utilizar um intervalo de tempo que tenda a zero. Assim:

A equação supracitada é justamente a definição de derivada, e pode ser reescrita como;

Em cálculo, dada à função horária dos espaços de um móvel, pode-se determinar a função horária da velocidade através do limite:

,

Onde x(a) representa a posição do móvel no instante ‘a’, x(a+h) representa a posição do móvel no instante ‘a+h’, quando h tende a zero, isto é, para um pequeno intervalo de tempo.

Para