ATPS Calc III

Universidade Anhanguera de São Paulo - Unian

Engenharia civil

4ºsemestre

Beardsley Gomes nascimento RA:1299263241

Diogo Ferreira Bispo dos Santos RA:6248215619

Eliandro Gomes Moreira RA:203001630

Ernando Antônio de Lima RA:6451327472

ATPS Cálculo III

Integral Definida e Indefinida

Prof. Orientador: Paulo Jordá

São Bernardo do Campo - SP

2014

Universidade Anhanguera de São Paulo - Unian

Beardsley G. nascimento RA: 1299263241

Diogo Ferreira Bispo dos Santos RA: 6248215619

Eliandro Gomes Moreira RA: 2033001630

Ernando Antônio de Lima RA: 6451327472

São Bernardo do Campo - SP

2014

Sumario

Introdução.................................................................................................4

Etapa 1

Passo 1......................................................................................................5

Passo 2......................................................................................................6

Passo 3......................................................................................................8

Passo 4......................................................................................................8

Etapa 2

Passo 1......................................................................................................8

Passo 2......................................................................................................9

Passo 3......................................................................................................10

Passo 4......................................................................................................11

Etapa 3

Passo 1......................................................................................................11

Passo 2......................................................................................................11

Passo 3......................................................................................................13

Passo 4......................................................................................................13

Etapa 4

Passo 1......................................................................................................14

Passo 2......................................................................................................14

Passo 3......................................................................................................16

Passo 4......................................................................................................16

Referências Bibliográficas........................................................................17

INTRODUÇÃO

Aula Tema: Integral Definida e Integral Indefinida

O Objetivo do desafio proposto foi encontrar por meio das integrais definidas e indefinidas, a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

ATPS CÁLCULO III

ETAPA 1

Nesta etapa vamos desenvolver cálculos para fixar de forma pratica e teórica as integrais definidas e indefinidas

Com o objetivo de encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional.

Passo 1

O calculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubaturas a integral é usada para determinar o valor exato de um solido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.

Entre os diversos nomes que, de certa forma, moldaram a integral como a conhecemos hoje, pode-se citar: Hipócrates de Chios (aprox. 440 A.C.) executou as primeiras quadraturas e encontrou a áreas de certas lúnulas (região parecida com a lua próxima de seu quarto crescente). Antiphon (cerca de 430 A.C.) que alegou poder encontrar a área de um circulo com uma sequencia infinita de polígonos regulares inscritos, com cada vez mais lados, mas como sua quadratura exigia infinitos polígonos nunca poderia ser terminada sem o conceito moderno de limite. Ele deu origem ao método de exaustão. Arquimedes (287 – 212 A.C.) usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola, aproximando sua área com um grande número de triângulos.

Durante o período medieval no Ocidente as ideias de calculo foram aplicadas a problemas de movimento. William Heytesbury (1335) encontrou métodos para a determinação da velocidade e a distância percorridos por um corpo supostamente sob acerelação constante (atualmente, os mesmos resultados são obtidos encontrando duas integrais indefinidas e antiderivadas).

À medida que