ATPS Cálculo

ETAPA 3 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Logaritmos

Essa atividade é importante para que você defina logaritmos e reconheça as suas propriedades.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faça a leitura do capítulo 1 –seção 1.4 do PLT e elabore um texto explicando a utilização dos logaritmos.

R: Definimos a função logaritmo, log10x, como sendo a função inversa da função exponencial, 10x, da seguinte maneira:

O logaritmo de x em base 10, escrito log10x, é a potência de 10 de que precisamos para obter x. em outras palavras, log10x= c significa que 10c= x, escrevemos muitas vezes , log x em vez de log10x.

A outra base utilizada com frequência é e. o logaritmo em base e é chamado de logaritmo natural de x, denotado por ln x e definido como sendo a função inversa de ex, da seguinte maneira:

O logaritmo natural de x, escrito ln x, é a potência de e de que precisamos para obter x. Em outras palavras, ln x= c significa que ec = x.

Uma grande diferença entre y=10x e y=logx é que a função exponencial cresce muito rapidamente, enquanto a função log cresce muito lentamente. No entanto, log x tende a infinito, embora lentamente, quando x cresce ilimitadamente. Como y = log x e y = 10x são funções inversas, os gráficos dessas duas funções são reflexões uma da outra em relação a reta y = x, desde que as escalas nos eixos dos x e dos y sejam iguais.

Passo 2 (Equipe)

Desenhe o gráfico de uma função logaritma do tipo LOG(x) e LN(x). Qual a diferença entre esses dois logaritmos? Escolha um exemplo para ilustrar sua resposta.

R: Ambas as funções crescem lentamente a medida que aumenta o eixo x e tendem ao infinito. A intersecção de ambas é x=1. Em ambas as funções, a resultante será a mesma. Exemplo:

t = log (7) = 0,845 = 2,807

log (2) 0,301

t = ln (7) = 1,946 = 2,807

ln (2) 0,693

Exemplo (Geografia):

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

População do ano-base = P0

População após um ano = P0 * (1,03) = P1

População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2

População após x anos = P0 * (1,03)x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:

Px = 2*P0

P0 * (1,03)x = 2 * P0

1,03x