ATPS Cálculo I

São Paulo, 29 de Novembro de 2012

Faculdade Anhanguera Campus ABC

Engenharia Elétrica 2° Semestre

Professor: Paulo Augusto Walder Jorda

• Kleber Andrade Ribeiro RA: 4473910106

• Lucas Person RA: 3708638321

• Luiz Gonzaga Lima RA: 4806914877

• Michel Dias Pelagio RA: 4447883509

• Taylor Zorzim RA: 4698909395

Universidade Anhanguera Unidade ABC

Avenida Rudge Ramos, 1 501

São Bernardo do Campo-SP

DESAFIO

Situação 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume

considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico

excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

Situação 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países

não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por micro-organismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por micro-organismos. O número da população de micro-organismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de micro-organismos, existem inicialmente 2.000 micro-organismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1 ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de micro-organismos passa a ser três vezes maior.

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

• Aula-tema: Função linear.

Esta atividade é importante para que você compreenda o conceito de função usando a relação de dependência entre duas grandezas e estabeleça a relação entre elas. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos.

Uma função linear tem a forma:

y = f(x) = ax+b, onde A e B são números reais, de acordo com a situação 01 a equação será representada por: f(x) = 1,90x + 13.

Para esta temos:

• 1,90 como coeficiente angular ou taxa de variação de y em relação a x;

• 13 comoca interseção com o eixo vertical, ou valor de y quando x = 0.

Interpretando alguns volumes para f (0), f(1), f(2) e f(3) temos:

Volume m³ (x) | 0 | 1 | 2 | 3 |

Valor R$ (y) | 13,00 | 14,90 | 16,80 | 18,70 |

Passo 2 (Equipe)

Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

Para f(1)

f(x) = 1,9 * 1 +13

f(x) = 14,9.

Para f(2)

f(x) = 1,9 * 2 + 13

f(x) = 16,8.

a = Δy/Δx

a = 16,8 – 14,9 / 2-1

a = 1,9 / 1

a = 1,9

Passo 3 (Equipe)

Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente a situação problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente.

Dica: depois de construir o gráfico (linha), clique duas vezes, com o botão esquerdo do mouse, no eixo X e abrirá uma janela “Formatar eixo”, na aba “Escala” desmarque a opção “eixo dos valores (Y) cruza entre as categorias”, desta forma é possível obter a intersecção com o eixo vertical, ou seja, o valor de y quando x=0.

Interpretando alguns volumes para f (0), f(1), f(2) e f(3) temos:

(x) -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |

(y) 11,1| 13,00 | 14,90 | 16,80 | 18,70 |

f(x)=1,9x+13

• A função é crescente

Passo 4 (Equipe)

Organize todo o material produzido, identificando as etapas e seus passos, e entregue o

material ao professor usando as normas ABNT.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas)

• Aula-tema: Função Exponencial e Função Logarítmica.

Esta atividade é importante para que você compreenda e explique os fenômenos de

diferentes