ATPS DE MATEMÁTICA

Conjuntos e Funções do 1º grau

Resumo Teórico

A Teoria dos conjuntos é a teoria matemática dedicada ao estudo da associação entre objetos que possuem características semelhantes, elaborada por volta do ano de 1872. Sua origem pode ser encontrada nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor (1845-1918), os quais buscava a definição de conjunto. O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto.

As principais formas de representação de um conjunto são:

• Por extenso: A = {0, 1, 3};

• Por descrição: P = {x | x é par};

• Por diagrama de Venn-Euler:

Exemplos de Conjuntos Numéricos

Números naturais...........N = {0, 1, 2, 3,...}

Números inteiros............Z = {...-2, -1, 0, 1,...}

Números racionais......... Q = {a/b; a Є Z, b Є Z – {0}}

Números irracionais.......Q’= {dízimas periódicas

Números reais.................R = QUQ

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou .

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações:

• Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja: ;

• O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja:

Operações com Conjuntos:

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja

Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A.

Resumo teórico

Funções de 1º grau Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Exemplos:

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Exemplos de funções do 1º grau

y = 4x + 2, a = 4 e b = 2

y = 5x – 9, a = 5 e b = –9

y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10

y = 3x, a = 3 e b = 0

y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1

y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

A importância do tema para as Ciências Biológicas

A importância do estudo da função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática nos processos biológicos, essa união entre a matemática e as ciências biológicas tem ajudado a desenvolver suas próprias áreas, os conjuntos, probabilidade, e estatística, são mais exemplos de conteúdos de matemática que foram ganhando espaço através de problemas biológicos.

Uma das dificuldades para o uso da Matemática pelos biólogos é a falta de compreensão entre os praticantes dos dois campos, vemos biólogos sem conhecimentos matemáticos e matemáticos sem conhecimentos em Biologia, fazendo