ATPS FISICA III

UNIABC- Universidade do Grande ABC

Centro Educacional Anhanguera

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Atividade Prática Supervisionada Física III

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Docente: Dora Poly

Integrantes/RA:

Alexandre Morato Cavalcante RA: 6816448165

Cleonice Oliveira RA: 4200055301

Ivan de Melo Szwarc RA: 7093583478

Luiz Claudio S. Portela RA: 1299199591

Rachel Maria da Silva RA: 7245600322

Renata Vieira RA: 4200061229

Santo André 30/11/2013

Lei de Gauss

A Lei de Gauss: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada (“gaussiana”) é proporcional à carga líquida que está envolvida pela superfície.

Onde representa apenas a porção da carga que está envolvida pela gaussiana S.

εo = 8,85 x 10 -12 C2/N.m2: constante de permissividade

Podemos utilizar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico produzido por distribuições contínuas de carga, quando as mesmas exibirem algum tipo de simetria espacial.

Simetria Cilíndrica

Campo elétrico de uma barra não-condutora infinitamente longa e uniformemente carregada: superfície gaussiana S é um cilindro de raio r e altura h

Considerações de simetria:

O campo elétrico tem direção radial, ou seja, é perpendicular a todos os pontos da lateral da gaussiana cilíndrica;

O campo elétrico tem o mesmo módulo em todos os pontos da lateral da gaussiana.

Usando a consideração (i), E tem direção radial

Base 1: como E é perpendicular a dA, θ = 90o, cos 90o = 0, E . dA = 0

Base 2: novamente E é perpendicular a dA, θ = 90o, cos 90o = 0, E . dA = 0

Lateral: como E é paralelo a dA, θ = 0o, cos 0o = 1, E . dA = E dA

Usando a consideração (ii) E é constante ao longo da lateral pois a área da superfície lateral do cilindro (retângulo) é o comprimento da base (2πr) multiplicado pela altura h.

Carga envolvida pela gaussiana: como a barra está uniformemente carregada, a parte dentro da gaussiana cilíndrica tem comprimento h. Densidade linear de carga λ = q/h. q = λ h.

Lei de Gauss: Ф = q/εo E(2πr)h = λ h/εo

O campo elétrico gerado pela barra cai com o inverso da distância (não é uniforme!). As linhas de força têm direções radiais a partir da barra. Se a carga da barra é positiva as linhas apontam para fora da barra, caso contrário (carga negativa) apontam para dentro.

Simetria Plana

Campo Elétrico de uma Plano Infinito de Cargas: placa plana fina e infinitamente extensa, com uma carga distribuída uniformemente sobre sua superfície. A superfície gaussiana S é um cilindro que de raio da base r e altura 2r que intercepta a placa perpendicularmente.

Considerações de simetria:

E é perpendicular à placa, em particular é perpendicular às bases do cilindro;

E é constante para todos os pontos a uma mesma distância r da placa, ou seja, constante para as bases do cilindro;

E aponta para fora dos dois lados da placa, se esta for positivamente carregado, e para dentro dos dois lados da placa se esta for negativamente carregada.

Usando a consideração (i) E é sempre perpendicular à placa

Base 1: como E é paralelo a dA, θ = 0o, cos 0o = 1, E . dA = E dA

Base 2: novamente E é paralelo a dA, θ = 0o, E . dA = E dA

Lateral: E é perpendicular a dA, θ = 90o, cos 90o = 0, E . dA = 0

Usando a consideração (ii) E é constante ao longo da lateral

Carga envolvida pela gaussiana: carga de um círculo de área A. Obs. Nem precisamos escrever A = π r2, pois a área é simplificada no cálculo. Densidade superficial de carga σ = q/A. q = σ A

Lei de Gauss: Ф = q/εo

2EA = σ A

O campo elétrico de um plano infinito é uniforme não depende da distância r ao plano, e as linhas de força são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de cargas

Se o plano está positivamente carregado, as linhas de campo afastam-se do plano em ambos os lados. Se o plano está negativamente carregado, as linhas convergem para o plano também em ambos os lados.

Condutor isolado num campo elétrico externo dentro do condutor onde E = 0. As linhas de força no exterior do condutor são tais que interceptam perpendicularmente a superfície do condutor. O módulo do campo é proporcional à densidade superficial de carga no condutor. Quanto maior a densidade de linhas de força que entram ou saem do condutor numa certa região, maior a carga superficial nesta região.

Simetria Esférica

Campo elétrico gerado por uma casca esférica de raio para pontos fora da casca (isto é, a distâncias radiais r > R): superfície gaussiana S é uma esfera de raio r envolvendo a casca. Como as linhas de força apontam radialmente para fora, o campo