ATPS Fisisca 2

ATPS DE FÍSICA II ETAPA 1

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é m = 1,67x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe=m*a→1N=[(1,67*〖10〗^(-27) kg)*(1*〖10〗^15 protons)]*a

a=1/[(1,67*〖10〗^(-27) )*(1*〖10〗^15 )] →a=1/(1,67*〖10〗^(-12) )→a≅5,99*〖10〗^11 m/s^2

Resposta: aceleração aproximadamente de 5,99 * 1011 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fe=m*a→Fe=[((1,67*〖10〗^(-27) )*207)*(1*〖10〗^15 )*(5,99*〖10〗^11 )]→Fe≅2,0706831*〖10〗^2 N

Resposta: Fe necessária é de aproximadamente 2,0706831 * 102 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fcp=m*a_cp→Fcp=m*V^2/r

Fcp=m*V^2/2r→5=[(1,67*〖10〗^(-27) )*(1*〖10〗^15 )]*V^2/((2*4300) )→V^2=5/(〖8600〗^(-1)*(1,67*〖10〗^(-12) ) )→V^2=5/(1.941860465*〖10〗^(-16) )→V=√(2,5748503*〖10〗^16 )→V≅1,604634*〖10〗^8 m/s

Resposta:

Velocidade do próton é de aproximadamente 1,604634 * 108 m/s

Velocidade da luz é 3,00 * 108 m/s

fração (3.00*〖10〗^8=100%)/(1,604634*〖10〗^8=x%) regra de três→fraçãox=802317/15000 ou≅ 53,49%