ATPS FÍSICA

Engenharia Mecânica

ATPS FÍSICA

ETAPA 4 e 5

1. SUMÁRIO

2 - Etapas

Etapa 4

Etapa 5

3 - Conclusão

4 - Referências bibliográficas

2- ETAPA 4

Passo 01:

Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o avião patrulha lança horizontalmente uma bóia sinalizadora. Considere que o avião está voando a uma velocidade constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da superfície da água, calcule o tempo de queda da bóia considerando para a situação g = 9,8 m/s2 e o movimento executado livre da resistência do ar.

1 pés equivale a 0,3048. Logo 1000 pés equivale a 304,8m. Essa velocidade constante do avião é horizontal, pois veja que a altitude é sempre de 1000 pés. Logo, esse tipo de lançamento é horizontal. O lançamento horizontal é composto por dois movimentos: um horizontal (uniforme) e o outro vertical (uniformemente variado com aceleração (g = 10m/s²), lembrando que estamos desprezando os atritos. Horizontalmente, temos:x = v*o*te verticalmente:y = gt² / 2 (equação de queda livre)

Você deve ver esses movimentos separados. Quando o objeto sai do avião, apesar de ele ter velocidade horizontal, a vertical é nula, afinal ele estava no plano horizontal. Logo não tinha como ele ter uma velocidade vertical inicial diferente de zero. para sabermos o tempo de queda usamos os dados que temos suficientes para descobrir isso: a altura e a aceleração da gravidade. note que essa verticalmente temos a equação de queda livre pois o corpo, verticalmente falando, é deixado cair. Como o ponto inicial do nosso referencial é tomado como o ponto de lançamento, sua altura inicial, yo é nula. Assim: y= g*t²/ 2304,8 = 9,8t²/29,8t² = 609,6t² = 609,6/9,8t² = 62,2 (aproximadamente) t = √62,2t = 7,9 s (aproximadamente)

Passo 02:

Com os dados da situação do Passo 1, calcule o alcance horizontal da bóia. como já temos o tempo, para descobrir o alcance fica fácil. Sendo 400 km/h / 3,6 = 111,1 m/s (aproximadamente), temos:x = 111,11*7,9x = 877,69m

Passo 03:

A) Calcule para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da bóia ao chegar ao solo.Horizontalmente a nossa componente é sempre a mesma. Veja que o movimento horizontal desse lançamento é um movimento uniforme. Logo velocidade horizontal constante igual 400 km/h = 111,1 m/s (aprox.). Verticalmente basta aplicarmos na função horária da velocidade em queda livre, vo= 0. Logo:v = vo + g*tv = g*tv = 9,8*7,9v = 77,42 m/s

Assim, verticalmente, temos 77,42 m/s * 3,6 = 278,712 km/h. como a questão pede as componentes de velocidade da bóia ao chegar ao solo.

B) Determine a velocidade resultante da bóia ao chegar à superfície da água.

R2=(111,11)2+(77,38)2R2=12.345,43+5.987,66R2=18.333,09R=135,40m/s

ETAPA 5

Passo 01:

Antes do lançamento real do SARA SUBORBITAL, alguns testes e simulações deverão ser feitos. Para uma situação ideal livre da resistência do ar, vamos considerar a trajetória parabólica como num lançamento obliquo e a aceleração igual a g. Adote uma inclinação na plataforma de lançamento de 30º em relação à horizontal e o alcance máximo de 338 km. Determine a velocidade inicial de lançamento.

A componente vertical da velocidade é dada por: vy = v0 senθ – gt.

Assim o tempo gasto para velocidade se anular (no ponto mais alto da trajetória) será:

0 = v0 senθ - gtt = (v0/g) senθ.

Este é o tempo gasto para subir. Assim para subir e cair:t = 2 (v0/g) senθ.

Na horizontal temos que:x = (v0 cosθ) t

Assim:

A = (v0 cosθ) [2 (v0/g) senθ ]

Será o alcance:

A = (v0² /g) 2 cosθ senθ

Usando que 2 cosθ senθ = sen2θ

Assim:A = (v0² /g) sen2θv0² = Ag /sen2θv0 = √[ Ag /sen2θ ]

substituindo os dados fornecidos no enunciado:v0 = √[ 338 . 10/ sen2.30º ]v0 = √[ 3380/ sen60º ]usando que sen 60º ≈ 0,87v0 = √[ 3380/ 0,87 ]v0 ≈ √[ 3385 ]v0 ≈ 58,2 km/s

Passo