ATPS Física

Universidade Anhanguera

Engenharia de Produção / Elétrica

SÃO BERNARDO DO CAMPO/SP

2013

ETAPA1

PASSO 1

• Como a Velocidade é a função do espaço sobre o tempo a velocidade instantânea é o limite dessa divisão quando ∆t → 0 .

Exemplo da função: X= 2t²+2t+t³

Derivando a função espaço Temos:

V(t) = 4t+2+3t²

Velocidade no tempo (4s)

V(t) = 4.4+2+3.4²

V(4) = 66m/s

Derivando a função velocidade Temos:

Aceleração no instante t =(2s)

a(t)= 4+6t

a(2)= 16m/s²

PASSO 2

Gráfico da velocidade instantânea no intervalo de 0 a 5s, e qual tipo da função ?

- Gráfico S(m) x T(s)x=2t²+2t+t³

- Gráfico V(m) x T(s)v=4t+2+3t²

PASSO3

• Como a aceleração é a função da velocidade sobre o tempo, a aceleração instantânea é o limite dessa divisão quando ∆t → 0

• A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante.

• Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

Função do espaço s=2t²+2t+t³

Derivandoa função espaço V (t) = 4t+2+3t²

Derivando a função velocidade a= 4+6t

PASSO 4

Gráfico aceleraçãoa(m/s²) x t(s) a=4+6t

Intervalo de 0,5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Calcular aceleração e comparar com resultado da velocidade !!

ETAPA 2

PASSO1

O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático SuiçoLeonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.

As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta.

A primeira indicação da constante foi descoberta por JakobBernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

Onúmero também pode ser escrito como a soma da série infinita:

O número é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de foi demonstrada por Lambertem 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de foi estabelecida por Hermite em 1873.

Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório.Ele aparece (com outras constantes fundamentais) na identidade de Euler :

Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’sMechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial.

Tem ainda a remarcável propriedade que a taxa de variação de ex no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural.

Ou ainda, se se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a .

O Número de Euler com as primeiras 200 casas decimais:

Ele foi calculado para 16 dígitos por Euler em 1781 e para 32 casas decimais por Mascheroni (1790), embora apenas os primeiros 19 casas decimais estavam corretas. Posteriormente, foi calculado a 40 decimal correto colocado por Soldner em 1809 e verificado por Gauss e Nicolai em 1812. Não quadraticamente convergente algoritmo para a computação é conhecido (Bailey, 1988).

Resumidamente