ATPS MATAMATICA

ATPS MATAMATICA

ETAPA 1

Passo 2

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q=60. Com base nisso:

Determine o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

Esboçar o gráfico da função.

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q =0?

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é limitada superiormente? Justificar.

RESPOSTAS

C(0) = 60

C(5) =75

C(10) = 90

C(15) = 105

C(20) =120

C

120 -

110 -

100 -

90 -

80 -

70 -

60 -

50 - q

0 5 10 15 20 25

O significado do valor de C = 60 quando q=0 é custo que independe da produção, também chamada de custo fixo.

Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo ( C ).

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentado a produção (q), o custo também irá aumentar.

ETAPA 4

Passo 2

DERIVADA

O Conceito de derivadas está intimamente relacionado á taxa de variação instantânea de uma função,o qual está presente no cotidiano das pessoas,através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população,da taxa de variação de temperatura,da velocidade de corpos ou objetos em movimento,enfim,poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática derivada de uma função em um ponto:

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x_0, então a derivada de f em x_0, denotada por f ’(x_0), é dada por:

f '(xo) = lim

x 0 f(xo+ x) - f(xo)

________________________________________ x

se este limite existir. ∆x representa uma pequena variação em x, próximo de x_0,ou seja tomando x=x_0 +∆x (∆x=x-x_0), a derivada de f em x_0 pode também se expressar por:

f '(xo) = lim

x xo f(x) - f(xo)

________________________________________x- xo

Notações: f '(xo), df

dx

x= xo

Interpretação física: a derivada de uma função f em um ponto xo fornece taxa de variação instantânea de f em xo. Vejamos como isso ocorre:

Suponha que y seja uma fincão de x, ou seja, y = f(x).. Se x variar de um valor xo até um valor x1, representaremos esta variação de x, que também é chamada de incremento de x, por ∆x = x 1 – x0, e a variação de y é dada por ∆y = f(x1)- f (x0), o que é ilustrado na figura a seguir:

O quociente das diferenças, dado por ∆y = f(x1)- f (x0), é dito taxa de variação média de y em relação a x, no intervalo [x0, x1]. O limite destas taxas médias de variação, quando ∆x 0, é chamado de taxa de variação instantânea de y em relação a x, em x = x0.

Interpretação Geométrica: a derivada de uma função f