ATPS MATEMÁTICA

ETAPA 1

PASSO 1

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1 - JUROS SIMPLES

1.1 - Conceito

No regime de capitalização simples, os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Assim, apenas o principal é que rende juros. (PUCCINI, 2004). O regime de capitalização simples representa uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta. Portando, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total, pois a base de cálculo é sempre o Valor Presente (PV). Este tipo de regime é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo. Em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo.

1.2 – Fórmula

A fórmula utilizada para os cálculos envolvendo juros simples é:

Juros = PV . i . n

Para obter o valor futuro nas operações envolvendo juros simples, é utilizada a seguinte equação:

FV = PV + (PV . i . n)

Onde

PV = Valor Presente i = taxa de juros n = prazo (tempo)

FV = Valor Final

É muito importante observar que o cálculo envolvendo a taxa de juros e o prazo devem estar sempre na mesma unidade de medida, como demonstrado no exemplo abaixo:

 i = 2% a.a / n = 2 anos = CORRETO;

 i = 2% a.m / n = 2 anos = INCORRETO.

1.4 – Operações com Juros Simples

As operações utilizando juros simples são utilizadas em diversas modalidades pelas Instituições Financeiras. Entre elas, as mais utilizadas são o Desconto Bancário e a Taxa de Rentabilidade.

1.4.1 – Desconto de Duplicatas e Desconto de Promissórias

O desconto de duplicatas é um adiantamento de recursos feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos títulos. Neste tipo de operação, o cliente recebe antecipadamente o valor correspondente às suas vendas a prazo, transferindo para o banco o risco das mesmas. Normalmente, as empresas negociam suas duplicatas a receber com instituições financeiras, visando obter capital de giro, isto é, recursos financeiros a serem utilizados em suas atividades operacionais. Basicamente, a operação de desconto de duplicatas consiste na cessão ao banco de duplicatas a vencer, em troca do pagamento à vista de um valor menor que o valor de face desses títulos. Portanto, o banco paga à vista, descontando do valor da duplicata as despesas bancárias e financeiras. Já o desconto de notas promissórias é um título cambiário em que seu criador assume a obrigação direta e principal de pagar o valor correspondente no título. O emitente da promissória é aquele que assina, reconhecendo que deve e vai pagar determinado valor, em data fixa.

1.4.1.1 – Fórmula

A fórmula utilizada para ambos os descontos é:

PV = FV (1 – [i . n])

Onde

PV = Valor a Receber

FV = Valor da Duplicata

2 – JUROS COMPOSTOS

2.1 - Conceito

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes, formando o chamado “juros sobre juros”. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica.

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos são muito usados nos bancos.

2.2 – Fórmula

A fórmula utilizada para os cálculos envolvendo juros compostos é:

FV = PV (1+i)n

Para este tipo de juros é recomendado a utilização da calculadora HP 12C, pois em alguns casos, a conta é complexa e a calculadora auxilia bastante na resolução dos problemas. Uma ressalva importante ao utilizar a calculadora é que sempre devemos informar o FV como valor negativo, pois indica sempre um pagamento, uma saída de caixa.

3 - HP-12C – USO E APLICAÇÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA

A calculadora HP12C é uma máquina de uso relativamente simples, bastante utilizada nos cálculos pertinentes à Matemática Financeira. Vamos mostrar nesta seção, os rudimentos do seu uso elementar.

Uso da HP 12C para o cálculo de juros simples:

•entre com o número de dias n

•entre com a taxa anual i

•entre com o valor principal CHS PV

•tecle f INT : obtém-se os juros

•tecle + para obter o montante.

Obs.: esta é uma regra geral para o uso da HP 12C para o cálculo de juros simples: o período deve ser expresso em dias, e a taxa de juros deve ser a taxa anual.

Exemplo:

Determine os juros produzidos e o montante ao final de 8 meses, de um capital de $1500,00 aplicados à taxa de juros simples de 40% a.a.

Na HP:

240 n

40 i

1500 CHS PV

f INT (resultado no visor: 400)

(resultado no visor: 1900)

Resposta:

Juros = $400,00 e Montante = $1900,00

Uso da HP 12C para o cálculo