ATPS Matemática

PASSO 3 – ETAPA 1

Pesquisar sobre a Fórmula de Báskara e descrever os procedimentos utilizados para chegarão número x procurado.

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Báskara . Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

• a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

• b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);

• c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?

Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:

Subtraindo 32 de ambos os lados:

10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

10x - 3x2 - 32 = 15x2.

Subtraindo 15x2 em ambos os termos:

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

Somando-se os termos em comum:

10x - 32 - 18x2 = 0

Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

- 18x2 + 10x - 32 = 0

Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

a = -18

b= +10

c = -32

Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

Acima você tem a fórmula de báskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmula, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax2 + bx + c = 0

com a diferente de zero

Multiplicando ambos os membros por 4a:

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;

Somando b2 em ambos os membros:

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

Reagrupando:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac

Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( )

: (2ax + b) =

Isolando a incógnita x

2ax = -b

Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Báskara.

ETAPA 3 - PASSO 2 A

(ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L= - x²+90x-1.400. (L e X em unidades monetárias convenientes).

A – Haverá lucro se o preço for x=20?

a) -20

b) 1800

c) -1400

∆ = b²-4.a.c

∆ = 1800²-4.(-20).(-1400)

∆ = 32400-1120= 31.280

Xv= -b__= -1800 = 1800 = 45 yv = -∆ = -31.280 = 31280 = 391

2.a 2.(-20) -40 4.a 4.(-20) -80

B – E se o preço for x=70?

a) 70

b) 6.300

c) -1400

∆ = b²-4.a.c

∆ = 6.300²-4.(-70).(-1400)

∆ = 396.900+392.000= 788.900

Xv= -b__= -6.300 = 6.300 = 45 yv = -∆ = -31.280 = 31280 = 111,71

2.a 2.(-70) -140 4.a 4.(-70) -280

C – O que acontece quando x=100?

a) -100

b) 9.000

c) -1.400

∆ = b²-4.a.c

∆ = 9.000²-4.(-100).(-1400)

∆ = 810.000-560.000= 250.000

Xv= -b__= -9.000 = 9.000_ = 45 yv = -∆ = -250.000 = 250.000 = 625

2.a 2.(-100) -200 4.a 4.(-100) -400

D- Esboce o gráfico dessa função:

E – A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

A empresa deverá cobrar 70 ( moeda vigente ) para obter o lucro Maximo de R$ 788.900,00 .

ETAPA