ATps De física II

ETAPA 1

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-seque em média o feixe possui um número total n = 1x〖10〗^(-15)prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire,sabendo-se que sua massa é mp= 1,67 x 〖10〗^(-24) g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Informações:

Fe=1, 00 N

N = 〖10〗^(-15) prótons

a=?

mp= 1,67 x 〖10〗^(-24) g = 1,67 x 〖10〗^(-27)kg

Cálculo

F = m x a

F = mp x ap

1/〖10〗^15 = 1,67 x 〖10〗^(-27)x ap

ap = 〖10〗^(-15)/(1,67 x 〖10〗^(-27) ) = 0,598 x 〖10〗^12m/s^2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Informações:

a= 5,99

m=207

Cálculo:

mpb= 207 np

Fe= mpb x ap

Fe= 207 x 1.67x 〖10〗^(-27)x 0,598 x 〖10〗^12

Fe = 207,72 x 〖10〗^(-15) n/ próton x 〖10〗^15

Fe= 206,72 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Informações:

Fm = Fc

Fm = 5,00 N

Vp= ?

Cálculo:

Fm = mp x (Vp^2)/R

5/〖10〗^15 = 1,67 x 〖10〗^(-27) x (Vp^2)/(4,3 x 〖10〗^3 )

(5 x 〖10〗^(-15))/(1,67 x 〖10〗^(-27) ) x 4,3 x 〖10〗^3 = V^2

V2 = 7,574 x 〖10〗^15

V = √(75,74 x 〖10〗^14 )

V= √75,74 x √(〖10〗^14 )

V = 8,702 x 〖10〗^7m/s

C = 3x 〖10〗^8m/s

Fração v/c = (8,702 x 〖10〗^7)/(3 x 〖10〗^7 ) = 0,290

Fração (%) = 29 %

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito obedecendo às regras de

formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data

previamente definida.

ETAPA 2

Passo 1

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica

sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×〖10〗^15prótons)

continua.

Informações:

Fr = FE – Fa

Mp x AP = Fe – Fa

Fa = Fe – mp x ap

Cálculo:

Fa = 1/〖10〗^15 - 1.67 x 〖10〗^(-27) x 5 x 〖10〗^7

Fa = 〖10〗^(-15) - 8,950 x 〖10〗^(-20)

Fa = 1 x 〖10〗^(-15) - 0,0000835 x 〖10〗^(-15)

Fa = 0, 999917 x 〖10〗^(-15) n/ próton

Fa = 0,999917 N

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue

garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual

é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu

equipamento de medição.

Informações:

Fa= 0,333306 N

Cálculo:

Fa = Fe = mp x ap

0,333306/〖10〗^15 = 1/〖10〗^15 - 1,67 x 〖10〗^(-27)x ap

0,333306 x 〖10〗^(-15) - 1 x 〖10〗^(-15) = - 1,67 x 〖10〗^(-27) x ap

ap = (0,666694 x 〖10〗^(-15))/(1,67 x 〖10〗^(-27) )

ap = 0,399218 x 〖10〗^12 m/s^2

Passo 3