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O sistema linear assume papel de grande importância para as mais variadas áreas do conhecimento. As matrizes e determinantes podem ser vistas na engenharia, informática, tabelas financeiras, entre outros. Na computação representamos translação, rotação, escala de objetos em computação gráfica e resolver sistemas de equações, em programação você pode utilizar o determinante de uma matriz de dados para agrupar dados específicos de um grupo, nas avaliações de desempenho de produção nas indústrias e de vendas no comercio.

A resolução de sistemas de equações lineares simultâneas é um dos problemas numéricos mais comuns em aplicações cientificas para simular situações do mundo real. É etapa fundamental na resolução de vários problemas que envolvam, por exemplo, equações diferenciais parciais, determinação de caminhos ótimos em redes (grafos), regressão, sistemas não lineares, interpolação de pontos, dentre outros.

Princípios Gerais de Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Dado um problema, para se chegar a um resultado numérico é necessário realizar uma sequência pré-estabelecida de passos. Em cada um destes passos pode existir uma parcela de erro que se acumula ao montante do processo.

Estes erros surgem basicamente de duas formas: aqueles inerentes a formulação

matemática do problema (relacionados a aproximação da situação física e a erros nos dados) e aqueles que aparecem no processo de solução numérica (erros de truncamento e de arredondamento).

Os erros de truncamento surgem, em geral, pela substituição de um processo infinito (de somas ou integrais) ou infinitesimal por outro finito. Erros também podem surgir pelo fato que as operações aritméticas quase nunca podem ser efetuadas com precisão completa; estes são denominados de erros de arredondamento. A maioria dos números tem representações decimais infinitas que devem ser arredondadas. Mesmo se os dados de um problema podem ser expressos exatamente por representações decimais finitas, a divisão pode introduzir números que devem ser arredondados e a multiplicação pode produzir mais dígitos do que podem ser razoavelmente mantidos.

Os tipos de arredondamento mais utilizados são:

- tipo corte: as casas em excesso são simplesmente abandonadas;

- para onúmero de máquina mais próximo: se a máquina trabalha com dalgarismos significativos para a mantissa1 de um número, então analisa-se o algarismo de ordem d+ 1. Se este for maior ou igual a 5, soma-se uma unidade ao algarismo de ordem d; caso contrário, o algarismo de ordem d permanece inalterado.

Combinação Linear

Uma das características mais importantes do espaço vetorial, e a obtenção de novos vetores a partir de vetores dados.

Definição: Sejam V um espaço vetorial real (ou complexo), v1,v2....vn ϵ V e a1, a2.... an números reais (ou complexos)então