Aplicações De Modelagem

Aplicações das Equações Diferenciais

É frequentemente desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos.

Como hipóteses sobre um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas hipóteses pode ser uma ou mais equações envolvendo derivadas. Em outras palavras, o modelo matemático pode ser uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais.

Umadas primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional humano por meio da matemática foi feita pelo economista inglês Thomas Malthus, em 1798. Basicamente, a ideia por trás do modelo malthusiano é a hipótese de que a taxa segundo a qual a população de um país cresce em um determinado instante é proporcional à população total do país naquele instante. Em outras palavras, quanto mais pessoas houver em um instante t, mais pessoas existirão no futuro. Em termos matemáticos, se P(t) for a população total no instante t, então essa hipótese pode ser expressa por onde k é uma constante de proporcionalidade. Esse modelo simples, embora não leve em conta muitos fatores que podem influenciar a população humana tanto em seu crescimento quanto em seu declínio, não obstante resulta ser razoavelmente preciso na previsão dos Estados Unidos entre os anos de 1790 e 1860.

De acordo com a lei empírica de Newton do resfriamento, a taxa segundo a qual a temperatura de um corpo varia é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio que o rodeia. Se T(t) representar a temperatura de um corpo no instante t, Tm a temperatura do meio que o rodeia e dT/dt a taxa segundo a qual atemperatura do corpo varia, a lei de Newton do resfriamento é convertida na sentença matemática

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