Apostila Arredondamento

Disciplina: Estatística

Arredondamento

Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira entre outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras:

 Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.

 Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.

Exemplos:

Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula:

a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira:

Resp.

b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim:

Resp.

Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das seguintes maneiras:

Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casada esquerda:

Resp.

Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda:

Resp.

Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos uma unidade à casada esquerda:

Resp.

Em algumas áreas de conhecimento, como a Metrologia, ciência que provê a utilização de técnicas que permitem que grandezas físicas e químicas sejam quantificadas, os arredondamentos seguem uma normativa do IBGE, pois nessa ciência qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis. Veja a tabela de arredondamento de valores:

Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:

Condições Procedimentos Exemplos

< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa 53,2

> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. 42,87 passa a 42,9

25,08 passa a 25,1

53,99 passa a 54,0

= 5 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer. 2,352 passa a 2,4

25,6501 passa a 25,7

76,250002 passa a 76,3

= 5 (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 24,75 passa a 24,8

24,65 passa a 24,6

24,7500 passa a 24,8

24,6500 passa a 24,6

Exercícios de Arredondamento

1. Efetue o arredondamento na casa decimal que se pede dos seguintes números classificados na tabela:

1ª casa decimal 2ª casa decimal 3ª casa decimal

3,5676

1,342

2,0154

3,12461

7,8932

2,5555

4,12245

4,7777

2. Arredondar cada um dos seguintes números para a aproximação pedida:

a) 3.502.378 para milhões :________

b) 148,475 para unidades simples :________