Apostila FENTRAN

Capítulo 4

Equação de energia

para regime

permanente

4.1 Introdução

Essa equação conclui que, para que a hipótese de regime permanente seja verdadeira, a

massa de fluido que flui por uma seção de um tubo de corrente deve ser idêntica aquela

que o abandona por outra seção qualquer. Pode

vazões em massa entre seções de entrada ou

fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, e

possível construir uma equação que permitira

forma como foi feito para as massas, por meio da equação da continuidade.

A equação que permite tal balance chama�se equação da energia e nos permitira,

associada a equação da continuidade, resolver inúmeros problemas

exemplo: determinação da potencia de maqui

escoamento, transformação de energia etc.

Essa equação envolve, em geral, uma seri

Mecânica dos Fluidos costumam ter certa dificuldade para sua assimilação. Por causa

disso, neste capítulo será realizada uma i

estranha para o conhecedor do assunto, mas

constara da apresentação inicial de um cas

poucos, para o caso geral em regime permanente.

Essa operação visa a uma familiarização dos

posteriormente diluídos e, portanto, de difí

e de conceitos novos, e os estudantes de

nversão que poderá parecer conceitualmente

que edidaticamente valida. Tal inversão

o particularíssimo que

cil compreensão dentro da equação geral.

4.2 TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS

ASSOCIADAS A UM FLUIDO

a) Energia potencial (E p)

É o estado de energia do sistema devido a su

a um plano horizontal de referenda (PHR).

Essa energia é medida pelo potencial

Seja, por exemplo, um sistema de peso G = mg, cujo centro de gravidade está a uma

cota z em relação a um PHR (Figura 4.1)

de realização de trabalho do sistema.

Como: Trabalho = Força x Deslocamento

Então: W = Gz

Mas, pelo que foi dito anteriormente. E p = W; logo:

Note-se que, na equação, que será introduzida posteriormente, interessará somente

a diferença das energias potenciais de um ponto a outro

posição do PHR não alterará a solução dos problemas. Isto é, o PHR é adotado

arbitrariamente, conforme a conveniência da solução do problema.

= mgz

(4.1)

b) Energia cinética (Ec

É o estado de energia determinado

sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por:

)

pelo movimento do fluido. Seja

Ec

= mv

2

2

c) Energia de pressão (E

Essa energia corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no

escoamento do fluido.

Seja, por exemplo, o tubo de corrente da Figura 4.3.

Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a forca aplicada pelo fluido

externo no fluido do tubo de corrente, na interface de área A, será F = pA. No

intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar de um ds, sob a ação da forca F,

produzindo um trabalho:

)

pr

dW

= Fd

s = pAds

Por definição:

e portanto:

= dE

dW

dE

=pdV

pr

∫

pr pdVE

=

v

pr