As Forças ao Suporte BCD

PROBLEMA RESOLVIDO 1.3

São aplicadas duas forças ao suporte BCD mostrado na figura. (a) Sabendo que a barra de controle AB deve ser feita de aço e ter um limite de tensão normal de 600 MPa , determine o diâmetro da barra para o qual o coeficiente de segurança com relação a falha seja igual a 3,3.(b) Sabendo que o pino em C deve ser feito de um aço com um limite de tensão de cisalhamento de 350 MPa, determine o diâmetro do pino C para o qual o coeficiente de segurança com relação ao cisalhamento seja também igual a 3,3. e (c) Determine a espessura necessária para as barras de apoio em C, sabendo que a tensão de esmagamento admissível do aço utilize é 300 MPa.

SOLUÇÃO

Corpo livre: o suporte inteiro. A reação em C é representada por seus componentes C_x e C_y.

+ ↶∑M_c=0:P(0,6m)- (50KN)(0,3 m)-(15KN)(0,3 m)=0 P=40 K

∑F_x=0 C_x=40KN C=√(〖C_x〗^2+〖C_y〗^2 ) =76,6 KN

∑F_y=0 C_y=65KN

Barra de controle AB. Como o coeficiente de segurança deve ser 3,3, a tensão admissível é :

σ_adm=σ/(C.S)=(600 MPa)/3,3=181,8 MPa

Para P =40 KN, a área da secção transversal necessária é:

A_nec=P/σ_adm =40KN/181,8MPa=220×〖10〗^(-6) 〖 m〗^2 d_(AB=16,74 mm)

A_nec=π/4 〖d^2〗_AB=220×〖10〗^(-6) m^2

Cisalhamento no pino C. Para um coeficiente de segurança 3,3, temos

T_adm=T_l/(C.S.)=350MPa/3,3=106,1MPa

Como o pino está sob corte duplo, temos:

A_nec=(C/2)/t_adm =((76,3 KN)/2)/(106,1 MPa)=360〖mm〗^2

A_nec=π/4 〖d^2〗_c=360 〖mm〗^2 d_c=21,4 mm Utilizamos: d_c=22 mm

O próximo pino maior disponível tem um diâmetro de 22 mm e devera ser utilizado.

Esmagamento em C. Utilizando o d=22 mm, a área nominal de esmagamento de cada barra é 22t. Como a força aplicada em cada suporte é C/2 e a tensão de esmagamento admissível é 300 MPa, temos :

A_nec=(C/2)/σ_adm =((76,3 KN)/2)/(300 MPa)=127,2 〖mm〗^2

Assim, 22t=127,2

t= 5,78 mm.