Atividade super 10

Determinar a área de um triângulo desenhado sobre uma malha quadriculada em contexto matemático

Cada quadradinho da figura tem 1 cm de lado. A área do triângulo ABC em centímetros quadrados é

[pic 1]

(A) 5

(B) 10,5

(C) 12,5

(D) 15

Comentário pedagógico

O item apresenta um triângulo (ABC) com vértices sobre uma malha quadriculada, com o lado AB coincidindo com as linhas de grade da malha, e solicita a sua área. Para esse cálculo, é informada a medida do lado de um quadradinho. Devido à inclinação de dois de seus lados, não é trivial determinar a área do triângulo apenas pela contagem do número de quadradinhos que cabem em sua superfície. Há, então, pelo menos duas possibilidades para resolver o item. A primeira é calcular a medida do lado AB, por meio da contagem do número de lados de quadradinhos da malha que correspondem a esse segmento e, da mesma forma, calcular a medida da altura relativa a esse lado, para aplicar a fórmula da área de um triângulo, obtendo:

SΔ=base×altura2=5×52=12,5 cm²

Uma segunda possibilidade é dividir o triângulo ABC em dois triângulos retângulos pela altura CH relativa à base e observar que cada um desses triângulos tem sua área calculada tomando-se a metade da área de um retângulo, conforme animação abaixo.

O item alcançou apenas 28% de acertos. Considerando somente os alunos com maior desempenho no teste, 43% marcaram a alternativa correta. Já entre os de menor proficiência, esse percentual foi de 17%, gerando um baixo índice de discriminação do item (26%). O gabarito só se tornou a alternativa procurada pela maioria no grupo de alunos com proficiência a partir do nível 350 da escala. Em termos absolutos, esse grupo representa menos de 5% dos participantes do teste. Observa-se que a alternativa D obteve 27% do total de marcações e atraiu alunos de alta proficiência. Provavelmente eles tentaram fazer uma estimativa do número de quadradinhos cobertos pela superfície do triângulo. Em geral, itens que propõem o cálculo da área de figuras planas desenhadas sobre malhas quadriculadas aparecem em nível mais baixo da escala, por permitir a resolução pela contagem de quadradinhos. Porém, neste caso, a dificuldade imposta pela inclinação dos lados do triângulo inviabilizou essa estratégia. O trabalho com malhas quadriculadas é explorado desde os anos iniciais do Ensino Fundamental e é útil tanto no traçado de figuras geométricas quanto na exploração de atividades de cálculo de área e perímetro de figuras de diversas formas. Apenas após esse tipo de vivência é que se deve levar o aluno a chegar às fórmulas do cálculo da área de figuras planas.

Determinar a diferença entre números inteiros em um problema em contexto extramatemático

Algumas regiões da Europa, como na Holanda, por exemplo, estão abaixo do nível do mar. Mariana conheceu uma cidade situada a 6 metros abaixo do nível do mar e foi, logo depois, para outra situada a 357 metros acima do nível do mar. A diferença de altitude entre estas duas cidades, em metros, é de

(A) 351

(B) 357

(C) 363

(D) 369

Comentário pedagógico

O item informa que Mariana conheceu uma cidade situada a 6 metros abaixo do nível do mar e uma outra, a 357 metros acima do nível do mar. O enunciado solicita a diferença entre as altitudes dessas duas cidades. Para responder é necessário considerar que, como o referencial é o nível do mar, a altitude da primeira cidade pode ser representada por - 6 metros, enquanto a altitude da segunda cidade pode ser representada por + 357 metros. Os sinais servem exatamente para diferenciar se o nível da cidade está acima (+) ou abaixo (-) do nível do mar. Assim, a diferença entre as altitudes dessas duas cidades é dada por:

(+357)−(−6)=357+6=363  metros

O item foi acertado por somente 26% dos participantes, sendo que o gabarito (C) se tornou a alternativa preferencial para alunos com proficiência a partir do nível 350 da escala. Em termos absolutos, eles representam menos de 5% da população avaliada. O item apresentou pouca capacidade de discriminar os grupos de alto e baixo desempenho no teste, tendo em vista que somente 37% dos participantes do primeiro e 20% dos que estão no segundo acertaram a resposta, É importante registrar que 55% dos respondentes optaram pelo distrator A, sendo essa a escolha preferencial dos situados até o nível 325 da escala de proficiência. Eles, provavelmente, associaram às duas cidades suas altitudes em relação ao nível do mar, 6 m e 357 m, e efetuaram a subtração: 357 - 6 = 351 m. Outro raciocínio que pode ter levado ao valor apresentado nessa alternativa é associar as altitudes - 6 m e + 357 m a essas cidades e calcular a resultante, fazendo: (- 6) + (+357) = 351 m.

Determinar a medida de um ângulo interno de um paralelogramo, envolvendo uma figura composta de diversos polígonos, em contexto matemático

A figura abaixo representa um quebra-cabeça chamado tangram.

[pic 2]

O tangram é um quebra-cabeça formado por um quadrado dividido em 7 polígonos: cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Sabendo que todos os triângulos são retângulos e isósceles, podemos concluir que o ângulo cuja medida está indicada por X, na figura acima, mede

(A) 100°

(B) 120°

(C) 135°

(D) 150°

Comentário pedagógico

O item apresenta a imagem de um tangram e descreve os tipos de polígono que formam suas 7 peças. O enunciado solicita a medida de um ângulo específico na figura. Para responder corretamente, o aluno pode proceder conforme o aplicativo abaixo: Um caminho mais curto e mais simples seria observar que como o triângulo GHF é isósceles retângulo, a medida do ângulo ∠HGF deve ser igual a 45°. Sendo os ângulos ∠HGF  e  ∠FGA suplementares, conclui-se que:

∠HGF+∠FGA=180°   ⇒45°+x=180°⇒x=135°