Atps 4º Etapa

ETAPA 4

Passo 1

Leia o tópico do Capítulo – Inversão de Matrizes do livro-texto que aborda operações

elementares sobre as linhas de uma matriz e leia no Capítulo – Sistemas de Equações

Lineares do livro-texto (citado no Passo 2 da Etapa 1) o método de resolução de sistemas lineares: Gauss-Jordan.

Passo 2

Descreva as operações elementares sobre as linhas de uma matriz. Defina Sistemas

Equivalentes.

R: Operações elementares sobre as linhas (colunas) da matriz A:

(a) - troca de duas linhas (colunas);

(b) - multiplicação de uma linha (coluna) por uma constante não nula;

(c) - adição a uma linha (coluna) de outra linha (coluna) multiplicada por uma constante não nula.

Definição de Sistemas

Equivalentes.

Dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. Para realizarmos a equivalência entre dois sistemas precisamos aplicar as técnicas de resolução de sistema: método da adição ou método da substituição.

Os dois sistemas a seguir são equivalentes, pois eles possuem o mesmo conjunto solução. Observe:

Utilizando os métodos demonstrados anteriormente, podemos criar situações no intuito de realizar a equivalência entre dois sistemas. Veja:

Exemplo 1

Determine os valores de a e b para que os sistemas a seguir sejam equivalentes.

Vamos resolver o sistema no qual os coeficientes possuem valores indicados.

Agora vamos substituir os valores de x e y no sistema com os coeficientes a e b.

ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2

6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1

Os coeficientes a e b devem assumir os valores 2 e 1 respectivamente, para que os sistemas sejam equivalentes.

Exemplo 2

Determine o valor do coeficiente k Є R, de forma que os sistemas as seguir sejam equivalentes.

Determinando o valor do coeficiente k.

kx + y = 3k + 5

k * 1 + 1 = 3k + 5

k + 1 = 3k + 5

k – 3k = 5 – 1

–2k = 4

2k = –4

k = –4/2

k = –2

Passo 3

Use o método de Gauss-Jordan para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema. Verifique se é a mesma encontrada na etapa anterior.

DESAFIO DE ATPS DE ALGEBRA LINEAR

FORMULA DE KIRCHHOFF

MALHA 1

Vab+Vbc+Vcd+Vda=0

2. (-I¹)+10+4.(-I¹+I²)+2.(-I¹+I³)=0

-2I¹+10+(-4I¹+4I²)+(2I¹+2I³)=0

-2I¹+10-4I¹+4I²-2I¹+2I³=0

-8I¹+4I²+2I³=-10 (/2)

-4I¹+2I²+I³=-5

MALHA 2

Vce+Vef+Ved+Vdc=0

3. (I²)+1.(I²)+2.(I²-I³)+4.(I²-I¹)=0

3I²+I²+2I²-2I³+4I²-4I¹=0

-4I¹+10I²-2I³=0 (/2)

-2I¹+5I²-I³=0

MALHA 3

Vad+Vdf+Vfg+Vgh+Vha

2. (I¹-I³)+ 2.(I²-I³)+4+6.(I³)+0=0

2I¹-2I³+2I²-2I³+4+6I³+0=0

2I¹+2I²+2I³= -4 (/2)

I¹+I²+I³= -2

Formando o sistema

-4I¹+2I²+I³=-5 SPD

-2I¹+5I²-I³=0