Atps

Etapa 1

Esta atividade é importante para que você:

1. Entenda o conceito de função, e perceba a relação entre as variáveis envolvidas.

2. Interpretar textos e tabelas.

3. Esboçar gráficos

Passo 01

Faça um resumo sobre a conceito de Função do 1º grau e do 2º grau enfatizando para cada tipo de função aquilo que vocês acham relevante na teoria vista em sala de aula.

Obs.: 1 - O conteúdo pode ser digitado

2- Qualquer pesquisa que for feita deve ser citada a fonte de informação (site, livros, etc...)

Função de 1º Grau

Análise da função de 1° grau através do estudo algébrico dessas funções e do estudo dos gráficos e elementos que constituem esse conceito. Essa seção aborda conceitos de cálculos algébricos, representações gráficas, interpretações de um gráfico e estudo das equações e inequações.

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1

x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2

Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

Função de 2º Grau

Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como:

Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que 'a' deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que 'b' e 'c' deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a R* e b e c R.

Observe alguns exemplos dessas funções:

f(x) = x² + 4x +6 ;

a = 1 , b = 4 , c = 6 (Completa)

f(x) = 6x² – 3x ;

a = 6 , b = - 3 , c = 0 (Incompleta, do tipo 'c = 0')

f(x) = x² - 9 ;

a = 1 , b = 0 , c = -9 (Incompleta, do tipo 'b = 0')

f(x) = - x² ;

a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta, do tipo 'b e c = 0')

Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio;

Os valores de x são o domínio e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que o domínio e o contradomínio são o conjunto dos reais.

http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-de-primeiro-grau.htm

http://funcaodosegundograu.blogspot.com.br/2008/05/conceito-de-funo-do-segundo-grau.html

Passo 02

Resolva os exercícios abaixo (as resoluções devem ser manuscritas)

A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 2012. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de livro adquirida pelos consumidores em função do preço de cada exemplar.

snoovrlp1 Preço de venda Quantidade vendida

R$ 100,00 30

R$ 90,00 40

R$ 85,00 45

R$ 80,00 50

Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1ºgrau y-a.x+b, em que x presenta a quantidade de livros vendidos e y, o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por que?

Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora?

O custo unitário de produção de cada livro e de R$8,00. Visando maximizar o lucro da editora, o gerente de vendas estabeleceu em R$ 75,00 o preço de cada livro. Foi correta e sua decisão? Por que?

Um experimento da área de Agronomia mostra que a temperatura da superfície do solo f(x), em °C, é determinada em função do resíduo x de planta e biomassa na superfície, em g/m², conforme registrado na tabela seguinte.

x(g/m²) 10 20 30 40 50 60 70

t(x)(°C) 7,24 7,3 7,36 7,42 7,48 7,54 7,6

Analisando os dados acima, é correto concluir que eles satisfazem a função

Y = 0,006x + 7,18.

Y = 0,06x + 7,18.

Y = 10x + 0,06.

Y = 10x + 7,14.

Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.

O gráfico mostra a capacidade (C), e demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da Infraero – Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeronáutica. De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a

Sete milhões, sessenta mil e seiscentos.

Sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.

Sete milhões, cento e vinte e cinco mil.

Sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos.

Sete milhões, cento e oitenta e seis mil.

Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 °C em 1995 para 13,8°C em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 a 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de

13,83°C.

13,86°C.

13,92°C.

13,89°C.

Exercícios 05 ao 07 do livro- texto (pág. 05)

Para os exercícios de 05 a 07, determine o coeficiente angular e a interseção com o eixo vertical a reta cuja a equação e dada.

5) 7y + 12x – 2 = 0

6) -4y + 2x + 8 = 0

7) 12x = 6y + 4

(Adaptação do exercício 33 da página 07) A tabela a seguir fornece o peso médio, w, em libras, dos homens americanos na faixa de 60 a 69 anos para diversas alturas, h, em polegadas.

(1 polegada são 2,54 cm e 1 libra são, aproximadamente, 0,45 quilogramas)

a) Como você sabe se a data nessa tabela representa uma função linear?

b) Encontre o peso w como função linear da altura h. Qual é o coeficiente angular da reta?

c) Qual é o peso de uma pessoa de altura 78 polegadas?

d) Qual é a altura, em metros, de uma pessoa com um peso de 156 libras?

h (polegadas) 68 69 70 71 72 73 74 75

w (libras) 166 171 176 181 186 191 196 201

Etapa 2

Exercício 38 da pág. 23 do PLT

Uma xicara de café contem 100mg de cafeína, que deixa o corpo a uma taxa continua de 17% por hora.

Escreva uma formula para a quantidade A, em mg, de cafeína no corpo t horas após beber uma xicara de café.

Esboce o gráfico da função do item (a), use o gráfico para estimar a meia-vida de cafeína.

Use logaritmos para encontrar a meia-vida da cafeína.

Exercício 43 da pág. 43 do PLT

As vendas em uma loja cresceram de $78 milhões em 1991 para $412 milhões em 1994. Encontre uma função exponencial que modele as vendas em função dos anos desde 1991. Qual a taxa de crescimento percentual continua anual de vendas?

(FGV) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C.20,04t, onde C > 0. O menor tempo possível para quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é:

a) 5 meses

b) 2 anos e 6 meses

c) 4 anos e 2 meses

d) 6 anos e 4 meses

e) 8 anos e 5 meses.

Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n,

Conclui -se que f(n) é igual a:

a) 2

b) 2√2

c) 3

d) 3√2

e) 4

05-(FGV) Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y=A.K, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$5000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será:

a) R$ 625,00

b) R$ 550,00

c) R$ 575,00

d) R$ 600,00

e) R$ 650,00

06-Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento químico radioativo com inicialmente m0 gramas de massa se decomponha segundo a equação

Matemática, m(t) = onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log2 = 0,3, determine quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

(Exercício 14 da pág. 12 - PLT)

a) Quais se é que há alguma) das funções na tabela a seguir podem ser lineares? Encontre fórmulas para essas funções.

b) Quais (se é que há alguma) dessas funções podem ser exponenciais? Encontre fórmulas para essas funções.

x f(x) g(x) h(x)

-2 12 16 37

-1 17 24 34

0 20 36 31

1 21 54 28

2 18 81 25

Etapa 3

Faça os gráficos das funções trigonométricas abaixo, indicando o conjunto-imagem e o período:

f(x) = 3 + cos(x)

f(x) = -2 sen(x)

f(x) = 4 – 3cos(x)

f(x) = -1 + 4 sen(x/2)

f(x) = 2 – 2 cos(2x)