Atps

Sumário

Introdução 4

Conceitos 5

Pesquisa no HP 5

Conceito de taxa de juros compostos .11

Conceito amortização de empréstimos 13

Considerações finais e Conclusão 16

Bibliografia 17

INTRODUÇÃO

Descrever a Matemática Financeira é saber os pequenos detalhes que fazem uma empresa lucrar, observando os diferenciais que as outras não viram e com isso ganhar mercado e sobreviver em momentos de crise. É uma ferramenta útil na analise de algumas alternativas de investimento ou financiamentos de bens de consumo.

Tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de analise e comparação de alternativas para aplicação/obtenção de recursos financeiros.

No estudo em questão será analisada a vida de um casal que começou a planejar a vinda de um bebê e que atualmente os mesmos se encontram estabilizado financeiramente. Cálculos financeiros descobrirão quanto esse casal terá de custo financeiro para ter um filho nos dias atuais.

De fato é a matemática que nos orienta em diversas atividades que desempenhamos diariamente, sem ela não seria possível entender e organizar, por exemplo, os nossos contracheques, descobrir o aumento de impostos, a defasagem de salários, verificarem aumento de produtos, definir ganhos de vendas, etc.

Conhecer a matemática no seu âmbito comercial e financeiro nos da o entendimento para compreender o mundo dos negócios e com isso realizar atividades lucrativas.

CONCEITOS.

A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. (PUCCINI 2006).

Conceito de capitalização Simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). (PUCCINI 2006).

Conceito de capitalização Composta: No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização” ( PUCCINI, 2006).

PESQUISA DA HP.

Tem como objetivo demonstrar a diferença básica entre juros simples e compostos, que é denominado também como regime de capitalização. As operações financeiras e as taxas de juros divulgadas a cada reunião do Copom (Conselho de Política Monetária) representa o custo básico do dinheiro na economia, quanto mais alta for essa taxa, maior será o custo do dinheiro, tanto para o consumidor quanto para as empresas.

Esses conceitos de matemática financeira podem ser aplicados a algumas disciplinas acadêmicas. Seu entendimento facilitará outras abordagens. O motivo de tamanha aplicabilidade é simples, o dinheiro tem seu valor no tempo, e este deve ser considerado em qualquer tomada de decisão, seja na vida pessoal, seja na profissional.

A calculadora HP-12C foi criada em 1981 substituindo às calculadoras, HP 38E e 38C obviamente ela não é igual ás calculadoras, convencionais que costumamos ver ou calcular utilizando o método de noção Polonesa Inversa permite na HP o raciocínio direto da formulação financeira, dessa forma podemos calcular por, exemplo o quanto de juros o banco cobrará se pegarmos um empréstimo de x valor em y de meses.

Mas além dessas grandes funções de calcular juros bancários e cálculos financeiros ela tem outra função interessante que é a tecla STO e RCL que unidas salvam na memória da mesma qualquer número em média ela arquiva 20 registros, salvando o número 20, basta digitar e apertar a tecla STO e apertar o numero 1 (memória) e quando precisar deve apertar a tecla RCL e o número da memória que é o 1 que já está armazenado.

EXEMPLOS:

1- Suponha que você queira comprar um carro de 30.000,00 em 60x iguais, sem entrada, a uma taxa de juros de 1,2% ao mês, e supondo que não saiba o número de parcelas, mas saiba os outros valores: 30.000,00 em parcelas de 704,28 a 1,2% ao mês, sem entrada. Quantos meses serão necessários? Basta aplicar a fórmula NPER: Juros 1,2 % Prestação 704,28 Financiamento R$ 30.000,00 NPER (1,2%%; 704,28; -30000) = 60.

Teremos então 60 parcelas.

2- Um objeto que custava $1.000,00 passou a custar $1.200,00.

Qual o aumento percentual sofrido?

Na HP 12C: 1000 ENTER

1200 D% Resposta: 20% (1.200 e 20% maior que 1.000)

3- A HP 12C calcula os juros simples utilizando a taxa anual e o prazo em dias.

Seguidos os seguintes passos:

1. Insira os valores de n e i;

2. Insira o valor do principal PV com sinal negativo;

3. Pressione f INT para calcular os juros acumulados no período utilizando o

Calendário comercial ou pressione f INT Rfl X Y para calcular os juros acumulados no período, utilizando o calendário civil:

4. Pressione + para calcular o montante.

Os valores de n, i e PV podem ser fornecidos em qualquer ordem.

O valor de PV é inserido com sinal negativo devido à convenção de sinais do fluxo de caixa.

Essas são algumas das interessantes formas e jeitos de se calcular utilizando uma HP-12 C.

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram Contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de amigos e Créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente Conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet Contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% Deste valor deveriam ser pagos no ato da Contratação do serviço e o valor restante Deveria ser pago um mês após a contratação. Na Época, o casal dispunha do valor Da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por Meio de um Empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O Empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte Forma: Pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais Serviços que foram contratados para a realização do casamento foram Pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque Especial que dispunham na conta Corrente, totalizando um valor emprestado de R$. 6.893,17. Na época, a taxa de Juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errada)

Resposta: I = 7,8% ao mês

Iq = 0,0781 q = (1+0,0781) 10/30-1Iq = 0,0254 em 10 dias

Iq = 2,5381% em 10 dias 12.256 =3.075

10.586 – 2.646,50 = 7.939,50

n = 10 dias i = 7,81% taxa ao mês para 10 dias = 2,5381%

d = 3.075 + 2.646,50 + 10.000 + 6.893,17 + 174,95 = 22.789,62

Valor Pago R$ 22.789,62

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa)

FV = 10.000 n = 10 Pv = 7.939,50

I = 2,3342% ao mês

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada)

FV – PV = JUROS

7.068,12 – 6.893,17 = 174,95

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

PV = 6.893,17

n = 0.33

i = 7,81 i

FV = 7.066,37

O valor não seria alterado, pois os juros do cheque especial também composto. (Errada).

Caso A = 3

Caso B = 1

CONCEITO

Pagamento Uniforme: É uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. (pág 95) GIMENES, Cristiano Marchi.

Entendemos que uma série uniforme de pagamentos é uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, representados por R, divididos regularmente num período de tempo. O somatório do valor acumulado de vários pagamentos, montante, é calculado pela expressão mostrada abaixo e representado no fluxo de caixa da figura 1. Este somatório é deduzido a partir da equação da capitalização composta VF=VP (1+i)n para o cálculo do montante de cada pagamento R. Trata-se, portanto, do cálculo da soma dos termos de uma progressão geométrica limitada, de razão q = 1 + i.

Tendo também em seu meio os pagamentos postecipado que são aqueles em que o pagamento no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação que são demonstrados pela sigla, “PMT” quem vem do inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento.

No fluxo postecipado, a retirada no mês inicial deverá ser R$ 0,00, pois a rigor esse valor estará disponível somente no primeiro dia do mês seguinte.

Seguindo a mesma numeração (contagem) do mês, o plano postecipado terá um mês a mais de pagamento (já que nada foi pago no mês 01 – inicial).

No plano de pagamento antecipado, a data do fluxo é o início do período (mês), de modo que o saldo para o cálculo de rendimentos fica diminuído desse valor.

Já no plano de pagamento postecipado, a dedução somente será feito no final do mês (primeiro dia do mês seguinte), de modo que o saldo para cálculo de rendimentos será integral.

A denominação “pagamento antecipado” indica uma operação em que o recebimento é efetuado no momento inicial, (no início do período). As demais parcelas assumem individualmente um valor semelhante a esse durante todo o período de operação.

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas "sem juros" de R$400,00 no cartão de crédito por impulso e sem cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento á vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um nono aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu "cinema em casa". De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I- O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00. (Errada)

12 x 400,00 = 4.800,00

TV- 4.800,00 - 10% = R$4.320,00 á vista

Aplicações de Marcelo – 12 x 350,00 = R$4.200,00 + Juros da aplicação 120,00= R$ 4.320,00

II- I = 0,5107% ao mês A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. (Certa)

PV 350

N= 12 meses

FV= 4.320,00

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.977,99. (Certa)

i= 2,8% ao mês

PMT = R$ 2.977,99

I- Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.896,88. (Certa)

i = 2,8% ao mês

PMT = R$ 2.896.88

II- Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$3.253,21. (Errada)

i = 2,8% ao mês PMT = 3.235,21PV = 33.503,77

Passo 3

CASO A-5

CASO B-9

CONCEITO DE TAXA DE JUROS COMPOSTOS

Taxa de Juros Compostos: Mostra como as taxas se equivalem. Por exemplo: em função de uma taxa mensal pode ser determinada sua taxa equivalente anua, e vice-versa. (pág 150),GIMENES, Cristiano Marchi.

Taxa de Juros pode ser definida como o preço da moeda.

Quem determina a quantidade de moeda ofertada no mercado, são as autoridades monetárias.

Isso determina que a taxa de juros composto seja aquela, cujo seus valores são acrescentados ao capital para serem calculados novamente com novos juros nos períodos seguintes.

Nesse caso o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada com base na última parcela.

Na atualidade em que vivemos estamos cada dia nos relacionando de uma forma direta e indireta com as taxas de juros isso é fato. Pois á economia do país gira em torno de taxas de juros. Além do mais a que mais está incluída em nosso dia a dia é a taxa de juros composta, pois se referem a compras de médio e longo prazo com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações financeiras, aplicações em fundo de renda fixa etc.

Atualmente os sistemas financeiros utiliza essa forma de juros compostos, pois é ele quem oferece uma maior rentabilidade comparando a outro regime de juros (simples), uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal.

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. (Certa)

Aplicação = 4280,87

Rendimento = 2200,89

Tempo = 1389 dias

6481,76 = 4280,87. (1+ i) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i

0,0002987 = i

i = 0,02987%

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. (Errada)

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

(1,51)^30 = 1+i

1,01383 – 1 = i

I = 1,3831%

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%. (Errada)

Pv = 4.280,87

Fv = 6.481,76

N = 1389

dI = 0,02987%

Caso B

Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de – 43,0937%. (Certa)

Taxa nominal = 25,78% = (1+In)

taxa de juros real = ? = (1+ Ir)

taxa inflação = 121,03% = (1+Ij)

fórmula => (1+In) = (1+ir).(1+Ij) logo:

(1+25,78/100) = (1+Ir).(1+121,03/100)

(1+0,2578) = (1+Ir).(1+1,2103)

(1+Ir) = 1,2578 / 2,2103

(1+Ir) = 0,569063023

Ir = 0,569063023 - 1

Ir= - 0,430936977 logo Ir= - 0,430936977 .100 = - 43,0937%.

CASO A-3

CASO B-0

CONCEITO DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMO.

Tais conceitos se baseiam em dois conceitos.

1º- Toda parcela (PMT) é formada por uma parte referente à amortização e outra parte referente aos juros, ambos pagos em um período especifico. De maneira simples, pode-se afirmar que a parcela (PMT) é igual à soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros (J).

2º- A parte da parcela referente aos juros nela auferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada. ( pág. 181), GIMENES, Cristiano Marchi.

A Amortização é algo muito comum em nosso meio, pois é através dela que um indivíduo que necessita realizar a compra de um imóvel tanto para investimento de recursos ou para sua própria moradia, nisso é preciso um financiamento ou empréstimo de alguma construtora ou banco que forneça essas condições a pessoa.

Nesse caso uma amortização pode se dividir em alguns tópicos tornando-se essenciais para sua realização.

Representação gráfica é uma forma de se apresentar uma amortização através dessa os cálculos podem ser corretamente direcionados.

Um também muito utilizado é o de amortização constante o (SAC), o mesmo que Ana a integrante da nossa ATPS poderia ter usado com sua irmã para acertar a 10º parcela, pois ele é utilizado para empréstimos no setor produtivo da economia.

Existentes também são os (crescentes), pois não há um padrão de valores o (SACRE) que foi elaborado pela Caixa Econômica Federal, que se iguala em determinados aspectos com (SAC), outro também é o sistema de amortização francês (PRICE).

Podemos concluir através desses vários sistemas que se resume em torno de uma divida através de pagamentos periódicos.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00. Segundo a tabela abaixo, a 10° é R$ 2.710,00 e a divida próximo período é de R$ 5.000,00. Na HP-12. (Errada)

Formula para saber a prestação n; PMTn = A+[(SD0 – (n-1)A) * i]

Formula para saber a divida n; SDn = [(SD0 – (n * A)]

Tempo Divida Amortização Juros Parcela

0 30.000,00

1 27.500,00 2.500,00 840 3.340,00

2 25.000,00 2.500,00 770 3.270,00

3 22.500,00 2.500,00 700 3.200,00

4 20.000,00 2.500,00 630 3.130,00

5 17.500 2.500,00 560 3.060,00

6 15.000 2.500,00 490 2.990,00

7 12.500 2.500,00 420 2.920,00

8 10.000 2.500,00 350 2.850,00

9 7.500 2.500,00 280 2.780,00

10 5.000 2.500,00 210 2.710,00

11 2.500 2.500,00 140 2.640,00

12 0 2.500,00 70 2.470,00

Total 30.000,00 5.460,00 35.460,00

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

Como vimos os cálculos na tabela esta errada.

SISTEMA PRICE (FRANCÊS)

Dados

Valor financiado R$ 30.000 Número de parcelas 12

Taxa 0,028

Tempo Divida amortização juros Parcela

0 R$ 30.000

1 R$ 27.862,01 R$ 2.137,99 R$ 840 R$ 2.977,99

2 R$ 25.664,15 R$ 2.197,86 R$ 780 R$ 2.977,99

3 R$ 23.404,75 R$ 2.259,40 R$ 719 R$ 2.977,99

4 R$ 21.082,09 R$ 2.322,66 R$ 655 R$ 2.977,99

5 R$ 18.694,40 R$ 2.387,69 R$ 590 R$ 2.977,99

6 R$ 16.239,85 R$ 2.454,55 R$ 523 R$ 2.977,99

7 R$ 13.716,57 R$ 2.523,28 R$ 455 R$ 2.977,99

8 R$ 11.122,64 R$ 2.593,93 R$ 384 R$ 2.977,99

9 R$ 8.456,08 R$ 2.666,56 R$ 311 R$ 2.977,99

10 R$ 5.714,86 R$ 2.741,22 R$ 237 R$ 2.977,99

11 R$ 2.896,88 R$ 2.817,98 R$ 160 R$ 2.977,99

12 R$ 0,00 R$ 2.896,88 R$ 81 R$ 2.977,99

Total R$ 30.000,00 R$ 5.736 R$ 35.735,92

Caso A - 3.

Caso B -1.

CONSIDERAÇÕES FINAIS e CONCLUSÃO.

Após análise realizada neste trabalho, após oito desafios que foram propostos ao grupo, conseguimos ao final de cada etapa encontrar os números que colocados lado a lado como indicado na atps formariam os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal na criação do filho que estão planejando ter. Gastos Financeiros: R$ 315.930,31

Considerando que o grupo observou e chegou a conclusão através do trabalho de pesquisa realizado pela ATP, é que atualmente em nossos dias o ser humano se encontra rodeada pelo meio financeiro.

E com a realização desse estudo da vida dos dois personagens Marcelo e Ana demonstrando seus gastos a partir do casamento, podem entender melhor alguns conceitos e fórmulas de utilização tanto do Excel, quanto da calculadora HP 12 que faz ver a matemática financeira com uma visão bem diferenciada do que tínhamos anteriormente.

E a entender mais sobre as melhores formas de pagamento, para que possamos fazer aquisições com preços mais acessíveis, tentando assim entender sobre juros abusivos que nos são cobrados diariamente.

Fizemos a conclusão do trabalho com grande satisfação e dedicação e ao entendermos a importância de cada passo percebemos quão importante é o estudo de matemática financeira, para nossa realização profissional.

BIBLIOGRAFIA

PUCCINI, Ernesto Coutinho - Matemática Financeira- 2006

GIMENES, Cristiano Marchi - PLT Matemática Financeira HP 12c - 2009

SANTOS, João Carlos dos. Matemática financeira I – calculadora financeira HP – 12 c /.

Serie analise de negócios – volume 01 – São Paulo: arte & ciência, 2001.

CHENÇO, Edson Carlos. Fundamentos em finanças. Curitiba: IESDE Brasil s.a, 2009.

BRANCO, ANÍSIO COSTA CASTELO. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo: Pioneira Thompson, 2002.

TEIXEIRA, JAMES. Matemática Financeira. São Paulo: Makron Books, 1998.

SHINODA, CARLOS. Matemática Financeira para usuários do Excel. São Paulo: Atlas, 1998.

KUHNEN, OSMAR LEONARDO. Matemática Financeira aplicada e Análise de Investimentos. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.