Atps

DESAFIO RELACIONADO A LIMITES

Exemplo:

A velocidade de uma partícula e dada por v( t ) = 2 t³ -2 t² -mostre que existe um instate entre 1 e 2 no qual a velocidade se anula

Resolução

Como v ( 1 ) = 2.1³ -2.1³ - 1 = -1< 0,v, v (2) =2.2³ -2.2² -1=7> 0 e v é uma função continua , podemos afirma , de acordo com o teorema de Bolzano , que existe c , com 1<c < 2 tal que v ( c) =0 .

Observação. Consideremos o ponto médiao de [1,2] , a saber ( 1+2)/2 =1,5. Calculando, obteremos v (1,5) =1,25 > 0 . então ,pelo teorema de Bolzano , existe uma raiz de v entre 1,25 e 1,5 (pois v ( 1,25 ) < 0 e v (1,5)>0).

O teorema de Bolzano e caso particular do seguinte teorema

Teorema do valor Intermediário. Seja f uma função continua em [a,b]. se d é um numero que verifica f (a) ou f ( b) ou f (a) então exite pelo menos um c de ]a ,b[

Estudando este desafio entendemos o conteúdo geométrico de todos os teoremas dado a eles um valor que seja a um relação intermediaria e uma posição que certamente e encontrada através de uma representação gráfica se o ponto tem abscissa ( c ) .

Teorema do valor Médio

Se f é uma função em [a .b] e derivável em ]a,b[ , então existe a,b tal que F( c) =

F( c) = Limite continuidade

ds ( c) s(t+ F( c) =▲t) = st(+ ▲)