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INTRODUÇÃO

Apresenta-se neste trabalho conceitos relacionados à utilização de regime de capitalização a juros simples e compostos e também pagamentos uniformes postecipados e antecipados, exemplificando cada conceito com situações cotidianas vividas por praticamente toda a população.

Esses exemplos estão relacionados à utilização de fórmulas para obtenção de valores em função do tempo, taxa valor presente (PV), valor futuro (FV) e também valor de parcelas (PMT), encontrando assim a terminologia de cada situação antes da realização dos cálculos.

A partir desses conceitos são apresentados também casos a serem solucionados para a obtenção de um resultado final que deverá sinalizar a quantia aproximada que um casal gastará para a criação de seu filho, desde o nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade.

RELATÓRIO 1

Passo 1 – Elaborar um texto dissertativo contendo as principais informações encontradas sobre o conceito de Matemática Financeira – juros simples e compostos, através da leitura do Livro-Texto e nas pesquisas realizadas.

JUROS SIMPLES

De acordo com o autor Gimenes (2006) o regime de capitalização de juros simples é aplicado diretamente aos conceitos mais básicos de matemática, trata-se de uma função de 1° grau, quando o montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear (representada por uma linha reta) e ás vezes pela intuição.

Exemplo: João faz um empréstimo de R$ 2.000,00 com um amigo, que deverá ser pago depois de 10 meses, a taxa de juros simples de 10% a.m. (ao mês), quanto João deverá pagar ao seu amigo?

Qualquer operação financeira deve ser estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros, portanto antes de calcular é necessário saber a terminologia de cada um dos dados desta operação. O valor de R$ 2.000,00 é denominado valor presente (PV) ou valor de capital que significa o valor inicial ou valor de origem, o número de períodos envolvidos na operação, neste caso 10 meses é representado por n e deverá estar de acordo com a taxa de juros, o valor de 10% a.m. é a taxa de juros e sua terminologia é representado por i e por último o valor que podemos encontrar na realização deste cálculo, é chamado de valor futuro (FV), valor de resgate ou montante.

A fórmula básica para a capitação de juros simples na qual este exemplo exige o resultado do valor futuro (FV) é representado por:

FV = PV . (1 + i . n )

Antes de calcular o valor desta operação é necessário coletar os dados:

Coleta de dados Terminologia

Empréstimo: R$ 2.000,00 PV = 2.000

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: 10% a. m. i = 10% ou 0,10

Valor futuro: ? FV = ?

Operação:

FV = PV . (1 + i . n )

FV = 2.000 . (1 + 0,10 . 10)

FV = 4.000,00

HP 12C: 2.000 1 0,10 10

O valor que João pagará pelo empréstimo ao amigo após 10 meses à taxa de juros de 10% a.m. é de R$ 4.000,00.

Suponha-se que ao invés de calcular o valor futuro, o exemplo exija que calcule o valor presente, de acordo a fórmula:

PV=FV/((1+i.n))

Coleta de dados Terminologia

Valor resgatado: R$ 4.000,00 FV = 4.000

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: 10% a. m. i = 10% ou 0,10

Capital investido: ? PV = ?

Operação:

PV=FV/((1+i.n))

PV=4.000/((1+0,10.10))

PV=2.000

HP 12C: 4.000 1 0,10 10

O valor do Capital investido ou valor presente (PV) é de R$ 2.000,00

Para calcular o valor total do juro que João pagará ao seu amigo, tem-se a fórmula:

J = PV . i . n

Operação:

J = PV . i . n

J = 2.000 . 0,10 . 10

J = 2.000

HP 12C: 2.000 0,10 10

João pagará R$ 2.000,00 de juros pelo empréstimo.

JUROS COMPOSTOS

O regime de capitalização composta assim como a capitalização simples se paga juros sobre o valor inicial ou valor presente (PV), de acordo com Gimenes (2006) a diferença consiste que o valor inicial deve ser corrigido período a período a correções sobrepostas e sucessivas por “n períodos” em função da taxa de juros.

Usando o exemplo de João para a captação de juros compostos, calculando quanto ele pagará ao final do período de 10 meses, tem-se a fórmula:

FV = PV . (1 + i ) n

Coleta de dados Terminologia

Empréstimo: R$ 2.000,00 PV = 2.000

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: 10% a. m. i = 10% ou 0,10

Valor futuro: ? FV = ?

Operação:

FV = PV . (1 + i ) n

FV = 2.000. (1 + 0,10 ) 10

FV = 5.187,48

HP 12C: 2.000 1 0,10 10

João pagará ao final do período de 10 meses R$ 5.187,48.

A capitalização de juros compostos também possui outras fórmulas, que servem para calcular o valor presente (PV), o tempo n e a taxa de juros i que são:

Fórmula valor presente (PV):

PV=FV/(1+i)^n

Utilizando o exemplo de João:

PV=5.187,48/(1+0,10)^10

PV = 2.000,00

HP12C = 5.187,48 1 0,10 10

Fórmula tempo