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A origem das Matrizes

Perto da metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula, matriz identidade a partir do que se pode pensar em operações sobre elas. Cayley descendia de uma família de gente muito talentosa e desde cedo mostrou aptidão para os estudos. Seus pais então decidiram enviá-lo para estudar na Universidade de Cambridge. Em 1863, ele aceitou um convite para ocupar a cadeira de matemática criada na própria Universidade, permanecendo até a sua morte. No período em que era estudante conheceu James Joseph Sylvester (1814 – 1897), também um ícone da álgebra britânica. Como ambos pesquisavam as mesmas áreas, tornaram grandes amigos. E foi nessa época então que Cayley, 1855 escreveu um artigo usando o termos Matriz (termo este que já teria sido usado por Sylvester cinco anos antes) salientando que como pela lógica a noção de Matriz antecedesse a de Determinantes o que historicamente não era correto, pois os Determinantes já eram usados na resolução de sistemas lineares muito antes da criação das matrizes. Como já mencionamos os chineses alguns séculos antes de Cristo já resolviam sistemas de equações lineares por processos em que está implícita a ideia de matriz.

Cayley introduziu as matrizes em seu artigo simplesmente para facilitar a notação no estudo de transformações dadas por equações lineares simultâneas. Por exemplo, a observação feita por ele do efeito de duas transformações sucessivas sobre uma transformação dada, sugeriu-lhe a definição de multiplicação de matrizes (linhas por colunas), operação que como ele próprio verificou não gozava da propriedade comutativa. Nesse mesmo artigo Cayley propõe ainda que resumidamente a ideia de matriz inversa. Três anos depois, num outro artigo, Cayley introduziu as operações de adição de matrizes e multiplicação de matrizes por escalares, colocando inclusive suas propriedades.

Observemos então a aplicação do conceito de matrizes:

A construção de uma tabela onde são apresentados os resultados do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes pode ser apresentada em uma tabela, com as respectivas disciplinas e o aproveitamento de cada turma por disciplina, como no esquema a seguir:

. Matemática Português História Geografia

Turma A 8 9 8 9

Turma B 7 5 6 6

Turma C 8 7 7 7

Turma D 7 8 8 9

A identificação de uma determinada nota procurada pode ser feita da seguinte maneira: Quando quisermos saber o aproveitamento da turma C em história, por exemplo, basta nos orientarmos na linha da turma C e na coluna onde estão as notas de história, logo encontramos a nota 7.

Agora repetindo a coluna apenas considerando os números dispostos em linhas e colunas como na tabela anterior, porém colocados