Atps De Física II

ETAPA 2

PASSO 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa

que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 µs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua.

T = 20

Ns = 20.10 s

S = 10 m

∆x = V0 × t + a × t22

0,01 × 2 = a × 20 × 10-62

a = 0,024 x 10-10 = 5×107 m/s2

Fr = m × a

Fr = 1,67×10-12 × 5 × 107

F r= 8,35 × 10-5N

Fr = Fe - Fa

Fa = Fe - Fr

Fa = 1-8,35 × 10-5

F a = 0,9999165N

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual

é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu

equipamento de medição.

Fa3 = 0,9999165 3= 0,3333055 N

Fe - Fa3 = m × a

1-0,3333055 = 1,67 × 10-12 × a

a = 0,66669451,67 × 10-12 ≅ 3,9922 × 1011m/s2

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

Fe - Fa3 = m × a

Fe - 0,99991653 = 1,67 × 10-12 × 5,99 × 1011

Fe = 1-0,3333055

Fe = 0,6666945 N

Passo 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional.

Fg = m × g

Fg = 1,67×10-12 × 9,8

Fg = 1,6366 × 10-11N

FeFg = 0,66669451,6366 × 10-11 ≅ 4,0736 × 1010

ETAPA 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética

Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 10^7 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 10^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 10^8 m/s (99% da velocidade da luz).

R:

v1 = 6x107 m/s

v2 = 1,5x108 m/s

v3 = 2,97x108 m/s

mp = 1,67x10-27 kg

Resolução:

Ec = 0,5mv2

Ec1 = 0,5.1,67.10-27.6.107

Ec1 = 5,01.10-20 J

Ec2 = 0,5.1,67.10-27.1,5.108

Ec2 = 1,2525.10-19 J

Ec3 = 0,5.1,67.10-27.2,97.108

Ec3 = 2,48.10-19 J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

R:

Erro(%) = {|Ec clássica - EcRelativística|.100} / Ec Relativística

Ecr1 = 3,1.10-12 J

Erro1(%) = {|5,01.10-20 - 3,1.10-12|.100}/3,1.10-12 = 99,99%

Ecr2=2,32.10-11J

Erro2(%)={|1,2525.10-19 - 2,32.10-11|.100}/2,32.10-11= 99,99%

Ecr3=9,14.10-10J

Erro3(%)= {|2,48.10-19 - 9,14.10-10|.100}/9,14.10-10 = 99,99 %

Pode-se concluir após estes cálculos que os valores clássicos de energia cinética comparado com os valores de energia cinética relativa aos dados terão o erro percentual de praticamente 100%.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

R:

Fe = 1N

∆x = 27 km

n = 1015 prótons

Resolução

Fep = Fe/n = 1/1015 = 10-15 N

W = Fep.∆x = 10-15.27.103 = 27.10-12J

Passo