Atps De física II

ETAPA I

1.1. Passo 1

Suponha um próton que voa acelerado, pela força elétrica Fe, no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhe no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

1.2. Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x10^15 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67.10^-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Força elétrica = 1N

Massa do próton = 1,67. 10^-24g multiplica-se por 10^-3 para transformar em quilogramas, então teremos: 1,67.10^27 Kg.

M = n . Mp M = 1.10^15 . 1,67.10^-27 M = 1,67 . 10^-12

Fe = M . a 1 = 1,67.10^-12 . a a = 1/1,67.10^-12

a = 5,98.10^-11m/s

A aceleração adquirida será de 5,98.10^-11m/s

1.3. Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

207 . 1,67.10^-12 = 3,4569 . 10^-10

Fe = M . a Fe = 3,4569 . 10^-10 . 5,98.10^-11 Fe = 2,0672.10^-26 N

A força elétrica necessária será de 2,0672. 10^-26 N

1.4. Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

4,3 Km transformando em m = 4300m

Fm = m . v²/r 5 = 1,67.10^-12 . v²/4300 v² = 21500/1,67.10^-12

v² = 1,28.10^-8 v = √1,28.10^-8 v = 1,13 . 10^-4 m/s

v/c = 1,13.10^-4/3 . 108

v/c = 3,48 . 10^-7

A fração de velocidade será de 3,48.10^-7

ETAPA II

2.1. Passo 1

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 µs para atravessar uma distância de 1 cm. Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua.

t = 20us - 20.10^-6s ∆s=1cm= 0,01m = 10^-2m

S = So+Vo.t + (at²)/2

10^-2 = a/2.(20 . 10^-6)²

10^-2=a/2 . 400 . 10^-2

10^-2= a . 200 . 10^-12

a=1/200 . 10^-2/10^-12

a=0,005 . 10^-2-(-12)

a=5 . 10^-3 . 10^-2+12

a=5 . 10^-3 .10^10

a=5 . 10^7 m/s² ou a = 5.1010us

Fe – Fa = m.a

1 – Fa = 1,67 . 10^-27 . 1.1015 . 5,1010

Fa = 0,92N

A força de atrito será de 0,92N

2.2 Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

0,92 / 3 ≌ 0,30

A força de atrito será de 0,30 aproximadamente

Fe - Fa = m . a

1 - 0,3=1,67 . 10^-27 . 1.10^15 . a

a = 4,13.10^11m/s²

A leitura de aceleração será de 4,13.10^11m/s².

2.3 Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

Fe atual = n . m . A atual

Fe atual = 10^15 . 1,67 . 10 ^-27 . 0,2 . 10^12

Fe atual = 1,67 . 0,2 . 10^15-27+12

Fe atual = 3,34 . 10^-1N

A Força Elétrica aplicada será de 3,34.10^-1N.

2.4