Atps Matemática

ANALISE DO TEXTO “ESCOLA REFORÇO ESCOLAR”

O texto nos remete a uma escola a procura de melhorias para seu funcionamento, diante disso o diretor faz um levantamento de seu capital e dos custos que terá para implementação de tais melhorias para a escola.

Se utilizarmos funções matemáticas será possível calcularmos Receitas, custos de alunos e professores e teremos a maneira mais correta para que possamos fazer mão de um capital de giro que pode ser fornecido pelo banco, que facilitará a implementação e organização de um programa de melhorias para a escola “Reforço Escolar”. Mãos à Obra.

Identificação dos Problemas:

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função de 1º Grau, Função Exponencial utilização de conceitos como de Taxa de Variação Média e Instantânea, Função Receita, custo, lucro e Juros, Elaboração de Gráficos.

Descrições dos conteúdos Abordados

Função de 1º Grau: (1) principais características: Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. (2) A função geralmente é utilizada na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro.

Função Exponencial: Uma função exponencial é uma função do tipo f (x) = bx, b > 0 e b ≠ 1. Chama-se função exponencial a função ƒ: R→R+* tal que ƒ(x) = ax em que a ∈ R, 0<a≠1.

O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática.

Função Receita: (1) A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.

R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Custo: (1) A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cv + Cf, onde Cv: custo variávil e Cf: custo fixo. (2) Chama-se custo médio de produção ou custo unitário (e indica-se por Cm) o custo total dividido pela quantidade, isto é:

Cm (x) =

Função Lucro: (1) A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x).

Taxa de Variação Média: (1) A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t, ou seja, a velocidade que se leva para chegar de um ponto a outro t1 e t2, variação média pode ser aplicada para quaisquer variáveis de qualquer espécie.

Taxa de Variação Instantânea ou Imediata: (1) velocidade instantânea está ligado a um instante de tempo t, ela permite que se verifique a variação em um determinado instante.

Resolução das Atividades Propostas

Atividade 1: Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Função Receita: R = p * q (onde R= Receita, P= preço e Q= a quantidade de alunos).

Para realizar essa atividades colhemos os seguintes dados:

Turno Manhã: q= 180 e p= 200,00

Turno Tarde: q= 200 e p= 200,00

Turno Noite: q= 140 e p= 150,00

Finais de Semana: q= 60 e p= 130

Para que achemos as devidas receitas de cada turno devemos somente substitui-las.

Turno Manhã: R = 200*q

R = 200q

Turno Tarde: R = 200*q

R =200q

Esboço do respectivo gráfico:

Gráfico 1 – Pontos encontrados a partir de f(0) = 200 * 0 = 0 (0,0), f (200) = 40.000 e f(180) = 36.000.

Turno Noite: R = 150*q

R = 150q

Esboço do respectivo gráfico:

Gráfico 2: Pontos encontrados a partir de f(0) = 150 * 0 = 0 (0,0), f(140) = 150 *140 = 2.100.

Finais