Atps Matemática

Introdução

A partir deste estudo matemático, veremos que há inúmeras formas de se usar as funções no seu dia-a-dia. São elas as Funções Exponenciais e Logaritmos, Função Potencia e Polinomial e ainda Função Racional e Inversa. O que acontece é que usamos e muitas vezes não sabemos. Veja a seguir...

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.

2x + 2 = 14

Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável (X), mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais.

A letra x é a incógnita da equação.

A palavra incógnita significa desconhecida. Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Desigualdades do primeiro grau em 1 variável

Relacionadas com as equações de primeiro grau, existem as desigualdades de primeiro grau, (também denominadas inequações) que são expressões matemáticas em que os termos estão ligados por um dos quatro sinais:

< menor

> maior

< menor ou igual

> maior ou igual

Para obter todos os números inteiros negativos que satisfazem às (duas) desigualdades

12 < 2x + 2 < 20

Obteremos apenas o conjunto vazio, como solução, isto é:

S = Ø = { }

Desigualdade do primeiro grau em 2 variáveis

Uma situação comum em aplicações é aquela em que temos uma desigualdade envolvendo uma equação com 2 ou mais incógnitas. Estudaremos aqui apenas o caso em aparecem 2 incógnitas x e y.

Para obter todos os pares ordenados de números reais para os quais:

2x + 3y > 0

Observação: Se há mais do que um sinal de desigualdade na expressão, temos várias desigualdades "disfarçadas" em uma.

Exemplo: Para determinar todos os números inteiros positivos para os quais valem as (duas) desigualdades:

12 < 2x + 2 < 20

Para obter todos os números inteiros negativos que satisfazem às (duas) desigualdades

12 < 2x + 2 < 20

Sistema linear de Equação do primeiro grau

Uma equação do primeiro grau, é aquela em que todas as incógnitas estão elevadas à potência 1. Este tipo de equação poderá ter mais do que uma incógnita.

Um sistema de equações do primeiro grau em duas incógnitas x e y, é um conjunto formado por duas equações do primeiro nessas duas inc

Exemplo: Seja o sistema de duas equações:

2 x + 3 y = 38

3 x - 2 y = 18

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de y que satisfazem simultaneamente a ambas as equações.

x=10 e y=6 são as soluções deste sistema e denotamos esta resposta como um par ordenado de números reais:

Método de substituição

Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na idéia básica de isolar o valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e, aplicar o resultado à outra equação.

Para entender o método, consideremos o sistema:

2 x + 3 y = 38

3 x - 2 y = 18

A tabela a seguir traz o custo para a produção de camisetas:

Quantidade (q) 0 5 10 20 50

Custo (C) R$ 100 110 120 140 200

Para o nosso exemplo obtemos a função do custo pela relação:

C= C.v. (Custo variável) + C.f. (Custo fixo)

C= 2.q + 100

Construindo o gráfico:

Função Crescente

A função receita é obtida com a comercialização das unidades. A receita R é dada pela multiplicação do preço unitário (P), pela quantidade (Q), comercializada, ou seja:

R= p. q

Supondo que em nosso exemplo que o preço para a comercialização de cada camiseta seja R$7,00, obtemos a função receita:

R=7.q

Para nosso exemplo temos:

L=R – C

Então: L= 7q – (2q + 100)

L=7q – 2q – 100

L=5q – 100

Para L=0 temos: L=5q – 100

0=5q – 100

100=-5q

q=100/5