Atps Matemática

Etapa 1

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: funções de 1° grau, porcentagem, função exponencial função racional e função composta .

Etapa 2.

Passo 1

FUNÇÕES DE 1° GRAU:

Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

FUNÇÃO RACIONAL:

Função racional é uma função que pode ser escrita na forma f(x ) = p (x )

q (x)

, onde p(x) e q(x)são polinómios e q(x) 0 ≠ .

Nota: Nas funções racionais é necessário verificar quando é que o denominador se anula,

uma vez que nesses pontos a função não tem significado.

FUNÇÃO EXPONENCIAL E JUROS COMPOSTOS:

A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação.

No sistema de capitalização composta, chamando de P o capital aplicado inicialmente, i a taxa de juros (escrita na forma decimal), n o período da aplicação e M o montante, podemos obter o valor do montante a partir da relação:

M=P.(1+i)n

FUNÇÃO COMPOSTA:

São as funções em que o conjunto imagem de uma função f(x) serve de domínio para uma outra função g(x), que por sua vez gera um conjunto imagem A. A função composta é uma expressão que, dado um determinado número do domínio de f(x), nos leva directamente ao conjunto imagem A. Exemplo: Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x - 1, uma função composta pode ser g(f(x)) = 2x + 2. Existem várias maneiras de se criar funções compostas. Podemos fazer f(g(x)), f(f(x)) etc.

Passo 2

Atividade I, Anexo I.

Dados:

Turnos de Aulas Qtd de Alunos Turno Valor Mensalidade por aluno/Turno

1.Manhã 180 $ 200,00

2.Tarde 200 $ 200,00

3.Noite 140 $ 150,00

4.Fins de Semana 60 $ 130,00

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FUNÇÃO RECEITA PARA CADA TURNO DE AULAS:

R = p * q

Em que "R" é a receita, "p" é o preço da mensalidade e "q" é a quantidade de alunos por turno.

1. Turno Manhã:

p = $200, q = 180

R = p * q

R = 200 *q

R = 200 *180 ===> R = $ 36.000

2 . Turno Tarde:

p = $ 200, q = 200

R = p * q

R = 200*q

R = 200 * 200

R = $ 40.000

3. Turno Noite:

p = $ 150, q = 140

R= p * q

R = 150*q

R = 150 * 140

R = $ 21.000

4. Turno Fim de Semana:

p = $ 130, q = 60

R = p * q

R = 130*q

R = 130 * 60

R = $ 7.800

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MÉDIA DAS MENSALIDADES:

Mmédia = E R Em que Mmedia é a média das mensalidades, ER é a soma das Receitas

Eq e Eq é a soma da quantidade dos alunos.

Mmédia = 36.000 + 40.000 + 21.000 + 7.800 ==> Mmedia = 104.800 ==> Mmedia = $ 180,69

180 + 200 + 140 + 60 580

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FUNÇÃO RECEITA DADA PELA MÉDIA DAS MENSALIDADES:

R = Mmedia * q

Em que "R" é a receita, "Mmedia"