Atps Resistencia Dos Materiais Passo 4

ETAPA 02

PASSO 01

INTEGRAL POR SUBSTITUIÇÃO

No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

A fórmula típica é a seguinte, onde são funções de classe C1 no intervalo são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b.

A substituição trigonométricas é uma técnica muito utilizada quando ocorre integrando algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada.

PASSO 02

Considerem as seguintes igualdades:

I)∫▒〖〖(3-t)〗^4*(t^2-6t〗)*4dt=(-(〖t^2-6t)〗^5+C)/10

II)∫_0^5▒- 1/√(t+4) dt=4,67

PASSO 03

Podemos afirmar que:

A resposta correta é a letra (A), por isso associamos o número 04.

PASSO 04

RELATÓRIO 02

I- ∫▒〖(3-t)^ *(〖t^2-6t)〗^4 〗 dt=-((〖(t^2-6t)〗^5 〖+C〗^ )/10)

-( t^10)/( 10)+〖3t〗^9-〖36t〗^8+〖216t〗^7-〖648t〗^6+〖3888t〗^5/5=1/10(-C-(t^2-〖6t)〗^5)

-C/10-t^10/10+〖3t〗^9-〖36t〗^8+〖216t〗^7-〖648t〗^6+〖3888t〗^5/5

C=0

II- ∫_0^5▒〖-1/(√t+4)〗 dt=4,67

{█(5@0)┤8 log⁡〖(√t+4)-2√t〗=4,67

FALSO

I-∫▒(3-3)^ (3^2-6*3)^4=((〖(3^2-6*3)〗^5+C)/10

0=-1/10((3^2-6*〖3)〗^5+c

0=(59049+C)/10

II- FALSO

ETAPA 03

PASSO 01

CÁLCULO DE ÁREA

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas e Gottfried Wilhelm (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como: funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três “operações base”, ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.

PASSO 02

Os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares são de certa forma realizados facilmente, devido às fórmulas matemáticas existentes. No caso de figuras como o triângulo, quadrado, retângulo, trapézios, losangos, paralelogramo entre outras, basta relacionarmos as fórmulas à figura e realizar os cálculos necessários. Algumas situações exigem ferramentas auxiliares na obtenção de áreas, como exemplo as regiões existentes sob uma curva. Para tais situações utilizamos os cálculos envolvendo as noções de integrações desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz.

Podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma lei de formação chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano. Os cálculos envolvendo integrais possuem diversas aplicações na Matemática e na Física. Observe a ilustração a seguir:

Para calcular a área da região demarcada (S) utilizamos a integrada função f na variável x, entre o intervalo a e b:

A ideia principal dessa expressão é dividir a área demarcada em infinitos retângulos, pois intuitivamente a integral de f(x) corresponde à soma dos retângulos de altura f(x) e base dx, onde o produto de f(x) por dx corresponde à área de cada retângulo. A soma das áreas infinitesimais fornecerá a área total da superfície sob a curva.

PASSO 03

Resposta correta é a letra C

PASSO 04

RELATÓRIO 03

FIGURA 01

(∫_0^1▒〖x-x/4〗)dx+(∫_1^2▒〖1/x-〗 x/4)dx

⌈x²/2-x²/(4*2)⌉ 1¦0+|(ln|x|-x²/(4*2))| 2¦1

|x²/2-x²/8| 1¦0+(ln⁡(2)-2^2/8)-(ln⁡(1)-1^2/8)

1²/2-1^2/8+ln⁡(2)-4/8-ln⁡(1)+1/8

1/2+ln⁡(2)-1/2

ln(2)=0,6931

FIGURA 02

4∫_0^1▒〖4dx+∫_1^4▒〖4/x dx〗〗

4[4x] 1¦0+4ln⁡(4)-4ln⁡(1)

4[4*1+4 ln⁡(4)-4ln⁡(1)]

4[4+4ln⁡(4)]

4*5,5451=22,1804

Depois de realizarmos todos os cálculos, associamos ao número 08.

ETAPA 04

PASSO 01

VOLUME DE SÓLIDO DE REVOLUÇÃO

A partir do século XVII, com o advento da Geometria Analítica surgiram muitos problemas aplicados envolvendo curvas; entre eles estavam o problema de encontrar a reta tangente a uma curva dada, e o problema da quadratura.

O problema da quadratura do círculo, por sua vez, é um dos três problemas clássicos da geometria grega e consiste na obtenção de uma sequência finita de construções geométricas usando régua não graduada e compasso que possibilite, a partir de um círculo, obter um quadrado de mesma área. No século XVII aos olhos da Geometria Analítica, tal problema, recebeu estimada atenção de Descartes e de outros matemáticos